수악중독

다음 조건을 만족시키는 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(3)$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M-m$ 의 값은? (가) 부등식 $f \left (\dfrac{1-x}{4} \right ) \le 0$ 의 해가 $-7 \le x \le 9$ 이다. (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $f(x) \ge 2x-\dfrac{13}{3}$ 이 성립한다. ① $\dfrac{7}{4}$ ② $\dfrac{11}{6}$ ③ $\dfrac{23}{12}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{25}{12}$ 정답 ⑤

그림과 같이 함수 $f(x)=\dfrac{8}{2x-1}\; \left ( x > \dfrac{1}{2} \right )$ 의 그래프와 직선 $y=-x$ 가 있다. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위의 점 $\rm P$ 를 지나고 $x$ 축에 수직인 직선이 직선 $y=-x$ 와 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. 선분 $\rm PQ$ 의 길이의 최솟값은?① $\dfrac{5}{2}$ ② $3$ ③ $\dfrac{7}{3}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 정답 ⑤

$x>0, \; y>0$ 일 때, $\left ( 4x + \dfrac{1}{y} \right ) \left ( \dfrac{1}{x} + 16y \right )$ 의 최솟값은? ① $34$ ② $36$ ③ $38$ ④ $40$ ⑤ $42$ 정답 ②

절대부등식 $\mathbf{ a+b+c \ge 3 \sqrt[3]{abc}}$ (단, $a>0, \; b>0, \; c>0$)의 증명 $\sqrt[3]{a}=A, \; \sqrt[3]{b}=B, \; \sqrt[3]{c}=C$ 라고 하면 주어진 식은 $$A^3 + B^3 + C^3 \ge 3ABC\;\; (단, \; A>0, \; B>0, \; C>0)$$ 가 된다. 이제 인수분해 공식 $x^3 +y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z) \left (x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx \right )$ 를 이용하여 다음과 같이 주어진 식을 바꿀 수 있다. $$ A^3+B^3+C^3-3ABC = (A+B+C) \left ( A^2 +B^2 +C^2 -AB-BC-CA \right ) $$ 이때, $..

두 양수 $ a, \; b$ 에 대하여 한 변의 길이가 $a+b$ 인 정사각형 $\rm ABCD$ 의 네 변 $\rm AB, \; BC, \; DC, \; DA$ 를 각각 $ a:b$ 로 내분하는 점을 $\rm E, \;F, \;G, \;H$ 라 하고, 선분 $\rm FH$ 의 중점을 $\rm M$ 이라 하자. 그림은 위의 설명과 같이 그린 한 예이다.에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\overline{\rm FM}=\overline{\rm GM}$ㄴ. $\triangle {\rm EFM} \ge \triangle{\rm FGM}$ㄷ. $\overline{\rm FH}=6\sqrt{2}$ 일 때, 삼각형 $\rm FGM$ 의 넓이의 최댓값은 $9$ 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ,..

모든 실수 \(x\) 에 대하여 부등식 \(\sin ^2 x - 2\sqrt{2} \sin x \cos x

임의의 실수 \(a\)에 대하여 정적분 \(\displaystyle \int_a^{a + 1}\) \({\left( {{x^2} + px + q} \right)dx} \)의 값이 양수가 되기 위한 필요충분조건은 \({p^2} - 4q < \Box \) 이다. 이 때, \(\Box\) 안에 알맞은 수는? ① \(1\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{1}{4}\) ⑤ \(\dfrac{1}{6}\) 정답 ③

분수부등식 \(\dfrac{ax^2 +(a+b)x+a}{x^2 +x+1} \ge b\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 항상 성립할 때, 두 실수 \(a,\;b\) 의 순서쌍 \((a,\;b)\) 가 존재하는 영역을 좌표평면 위에 나타내면? (단, 경계선은 포함한다.) 정답 ④

임의의 실수 \(x\) 에 대하여 행렬 \(\left ( \matrix{x & 1 & a} \right ) \left ( \matrix {x &1 \\ 2 & x \\ x & 3} \right ) \left ( \matrix {2 \\ x} \right ) \) 의 성분이 음이 아니기 위한 실수 \(a\) 의 최댓값과 최솟값의 합은? ① \(6\) ② \(4\) ③ \(2\) ④ \(0\) ⑤ \(-1\) 정답 ④

임의의 실수 \(x\) 에 대하여 부드식 \(2^{x+1} - 2^{\Large \frac{x+4}{2}} + a \ge 0\) 이 성립하도록 하는 실수 \(a\) 의 최솟값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ②