수악중독

$\rm A$ 고등학교 탐구대회에 참가한 $2500$ 명의 학생에게 당일 식사를 제공하기 위해 다섯 개의 큰 식당을 마련하였다. 모든 학생이 임의로 한 식당을 선택해 들어갈 때, 첫 번째로 선택한 식당에서 식사할 수 있는 확률이 $95\%$ 이상이 되게 하려면 각 식당에서 적어도 몇 인분의 식사를 준비해야 하는지 구하시오.(단, ${\rm P}(0 \le Z \le 1.65)=0.450$) 정답 $533$

$\rm A$ 와 $\rm B$ 두 사람이 각각 구슬 $900$ 개씩을 가지고 다음 규칙으로 게임을 하기로 한다. (규칙 $\rm I$ ) $\rm A$ 와 $\rm B$ 가 순서대로 번갈아 가면서 한 개의 주사위를 던진다.(규칙 $\rm II$ ) $3$ 의 배수의 눈이 나오면 $\rm B$ 가 $\rm A$ 에게 구슬을 $2$ 개 주고, $3$ 의 배수가 아닌 눈이 나오면 $\rm A$ 가 $\rm B$ 에게 구슬을 $1$ 개 준다. $\rm A$ 와 $\rm B$ 두 사람이 이 게임을 $450$ 번 하였을 때, $\rm A$ 가 $\rm B$ 보다 가진 구슬의 개수가 $60$ 개 이상 많게 될 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하면 $a$ 이다. $1000a$ 의 값을 구하시오. 정답 $159$

\(\rm A, \; B\) 두 사람이 각각 주사위를 한 번씩 던져서 나오는 두 눈의 수의 합이 \(10\) 이상이면 \(\rm A\) 가 \(2\) 점을 얻고, \(10\) 미만이면 \(\rm B\) 가 \(1\) 점을 얻는 게임을 한다. 이 게임을 \(180\) 번 시행할 때, \(\rm B\) 가 얻은 점수가 \(\rm A\) 가 얻은 점수의 \(2\) 배 이상이 될 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① \(0.5808\) ② \(0.6587\) ③ \(0.8413\)④ \(0.8849\) ⑤ \(0.9641\) 정답 ④

\(1\) 부터 \(5\) 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 공 \(5\) 개가 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 공을 하나 꺼내어 적혀 있는 수를 확인하고 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 \(150\) 번 반복할 때, 짝수가 적혀 있는 공이 나오는 횟수를 \(X\) 라 하자. 확률변수 \(X\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(X\) 의 분산은 \(36\) 이다. ㄴ. \({\rm P} (X=0) {\rm P}(X \geq 72)\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

어느 백화점의 경품 행사에 1600명이 응모하였다고 한다. 응모자는 5가지 경품 중 2가지를 고를 수 있고 각 경품을 고를 가능성은 서로 같다고 한다. 5가지의 경품 중 특정한 2개의 택한 사람의 수가 130명 이상 175명 이하로 될 확률을 \(p\) 라 할 때, 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 \(1000p\)의 값을 구하시오. 정답 888

세 확률변수 \(X,\;Y,\; W\) 는 각각 다음과 같다. \(X\) 는 이항분포 \({\rm B} \left (100,\; {\large \frac{1}{5}} \right )\) 을 따른다. \(Y\) 는 이항분포 \({\rm B} \left (225,\; {\large \frac{1}{5}} \right )\) 을 따른다. \(W\) 는 이항분포 \({\rm B} \left (400,\; {\large \frac{1}{5}} \right )\) 을 따른다. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \({\rm P} \left ( \left | {\Large \frac{X}{100}} - {\Large \frac{1}{5}} \right | < {\Large \frac{1}{10}} \right )..

동전을 \(n\) 번 던져 앞면이 나오는 횟수를 \(X\) 라 하자. 충분히 큰 \(n\) 에 대하여, \({\rm P} \left ( \left | X - {\Large \frac{n}{2}} \right | \le {\Large \frac{21}{2}} \right ) \ge 0.954 \) 를 만족하는 \(n\) 의 최댓값을 구하시오. (단, \({\rm P} (0 \le Z \le 2) = 0.477\) 이다.) 정답 110

어느 도시의 학생 \(2500\) 명을 대상으로 조사한 통학 시간은 정규분포를 따르고 평균이 \(25\) 분, 표준편차가 \(5\) 분이라고 한다. 이 \(2500\) 명의 학생 중 임의로 택한 한 학생의 통학 시간이 \(35\) 분 이상일 확률은 \(p_1\) 이다. 또, 이 \(2500\) 명의 학생 중에서 통학 시간이 \(35\) 분 이상인 학생이 \(n\) 명 이상일 확률은 \(p_2\) 이다. \(p_1 = p_2\) 일 때, 자연수 \(n\) 의 값을 구하시오. (단, 오른쪽 표준정규분포표를 이용한다.) 정답 64

이산확률변수 \(X\) 에 대한 확률질량함수가 \[{\rm P} (X=n) = {_{100} {\rm C}_n} \left ( \frac{1}{2} \right ) ^{100} \;\;\; (n=0,\;1,\;2,\;3,\;\cdots ,\;100) \] 으로 주어질 때, 함수 \(f(x)\) 를 다음과 같이 정의하자.\[f(x)={\rm P} (X \le 5x+50 ) \;\;\; (-10 \le x \le 10) \] 이때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 확률변수 \(X\) 의 분산은 \(25\) 이다. ㄴ. \(x_1 \le x_2 \) 이면 \(f(x_1 ) \le f(x_2 ) \) 이다. ㄷ. \(f(-x) +f(x)