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목록이정근 (1077)
수악중독
연속함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(f(2)=1\)(나) \(\displaystyle \int _0 ^2 f(x) dx = \dfrac{1}{4}\) \(\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^n \left \{ f \left ( \dfrac{2k}{n} \right ) - f \left ( \dfrac{2k-2}{n} \right ) \right \} \dfrac{k}{n} \) 의 값은? ① \(\dfrac{3}{4}\) ② \(\dfrac{4}{5}\) ③ \(\dfrac{5}{6}\) ④ \(\dfrac{6}{7}\) ⑤ \(\dfrac{7}{8}\) 정답 ⑤
그림과 같이 반지름의 길이가 1인 원에 내접하는 정삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 호 \(\rm BC\) 를 \(n\) 등분하여 양 끝점을 포함한 각 등분점을 차례로 \[{\rm P}_0 (={\rm B}), {\rm P}_1,\; {\rm P}_2 ,\; {\rm P}_3,\; \cdots, \; {\rm P}_{n-1}, \;{\rm P}_n (={\rm C})\] 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\pi}{n} \sum \limits_{k=1}^{n} \overline{{\rm AP}_k}\) 의 값은? ① \(6\) ② \(7\) ③ \(8\) ④ \(9\) ⑤ \(10\) 정답 ①
실수 전체에서 함수 \(f(x)=(x^2+a)e^x\) 의 역함수가 존재하기 위한 상수 \(a\) 의 최소값을 \(m\) 이라 하자. 함수 \(g(x)=\left ( x^2+m \right ) e^x\)의 역함수를 \(h(x)\) 라 할 때, \(\displaystyle \int _{m}^{2e} h(x) dx\) 의 값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ③
좌표평면에서 자연수 \(n\) 에 대하여 점 \({\rm P}_n ,\; {\rm Q}_n\) 을 다음 규칙대로 잡는다. (가) 점 \(\rm P_1\) 의 좌표는 \((0,\;0)\) 이다. (나) 점 \({\rm P}_n\) 을 \(x\) 축의 방향으로 \(n\) 만큼, \(y\) 축의 방향으로 \(n\) 만큼 평힝이동시킨 점은 \({\rm Q}_n\) 이다. (다) 점 \({\rm Q}_n\) 을 \(x\) 축의 방향으로 \(-1\) 만큼, \(y\) 축의 방향으로 \(1\) 만큼 평행이동시킨 점은 \({\rm P}_{n+1}\) 이다. 점 \({\rm Q}_n\) 의 좌표를 \((a_n ,\; b_n)\) 이라 할 때, \(a_{21}+b_{21}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(464\)
점근선의 방정식이 \(y=2\) 인 지수함수 \(y=2^{2x+a}+b\) 의 그래프를 \(y\) 축에 대하여 대칭이동시킨 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 점 \((-1,\;10)\) 을 지날 때, 두 상수 \(a, \;b\) 에 대하여 \(a+b\) 의 값은? ① \(\dfrac{5}{2}\) ② \(3\) ③ \(\dfrac{7}{2}\) ④ \(4\) ⑤ \(\dfrac{9}{2}\) 정답 ②
두 함수 \(f(x)=\dfrac{a^x+a^{-x}}{2},\;\; g(x)=a^{|x|}\) 에 대한 설명으로 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a>1\)) ㄱ. 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 \(y\) 축에 대하여 대칭이다. ㄴ. 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)-g(x) \leq 0\) 이다. ㄷ. \(c>1\) 일 때, 방정식 \(f(x)=c\) 의 한 실근을 \(\alpha\), 방정식 \(g(x)=c\) 의 한 실근을 \(\beta\) 라 하면 \(|\alpha| > |\beta|\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
\(a_1=1\) 인 수열 \(\{a_n\}\) 은 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(3a_n -1 >0\) (나) \(3a_{n+1} -1 < \dfrac{1}{2} (3a_n -1)\) \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{4}\) ② \(\dfrac{1}{3}\) ③ \(\dfrac{1}{2}\) ④ \(1\) ⑤ \(\dfrac{3}{2}\) 정답 ②
좌표평면 위의 원점 \(\rm O\) 와 점 \({\rm P_1}(1,\;0)\) 이 있다. 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 점 \({\rm P}_n (x_n ,\; y_n)\) 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) 동경 \({\rm OP}_n\) 이 나타내는 각의 크기는 \(\dfrac{n-1}{3}\pi\) 이다. (나) \[\overline {{\rm{O}}{{\rm{P}}_{n + 1}}} = \left\{ {\begin{array}{ll} {\dfrac{1}{2}\overline {{\rm{O}}{{\rm{P}}_n}} }&{\left( {{y_n} > 0} \right)}\\[12pt] {\overline {{\rm{O}}{{\rm{P}}_n}} }&{\left( {{y_n} = 0} \rig..
두 수열 \(\{a_n\},\;\{b_n\}\) 이 자연수 \(n\) 에 대하여 \[a_n = 5n+1\] \[b_1=1, \;\; b_{n+1}-b_n=n+1\] 을 만족시킨다. \(10\) 이하인 두 자연수 \(k,\;l\) 에 대하여 \(a_k\) 와 \(b_l\) 의 곱이 홀수가 되는 순서쌍 \((k, \;l)\) 의 개수를 구하시오. 정답 \(30\)