수악중독

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(2)=3$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x) = \begin{cases}\dfrac{ax-9}{x-1} & (x

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 두 함수 $$\begin{aligned}f(x) &=ax+b \\ g(x) &= \dfrac{1}{ax+b-2} +3 \end{aligned} $$ 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 실수 $a, \; b$ 의 순서쌍 $(a, \; b)$ 를 좌표평면에 나타낸 영역을 $R$ 라 하자. (가) $x>0$ 일 때, $1

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 정의역이 $\{x \; | \;x \ge 0\}$ 인 함수 $$f(x)=\dfrac{-ax-b+1}{ax+b}\;\; (ab>0)$$ 이 있다. 실수 $k$ 에 대하여 정의역이 $\{ x \; | \; x \ge 0\}$ 인 함수 $g(x) = \begin{cases} 2k-f(x) & (f(x) \dfrac{1}{28}$) 직선 $y=m(x-4\alpha)+\dfrac{3}{4}$ 이 함수 $y=|g(x)|$ 의 그래프와 만나는 서로 다른 점의 개수를 $h(m)$ 이라 할 때, 함수 $h(m)$ 이 불연속이 되는 모든 실수 $m$ 의 값의 합은 $M$ 이다. $252M$ 의 값을 구하시오. 정답 $19$

$n$ 이 자연수일 때, 함수 $f(x)=\dfrac{x+2n}{2x-p}$ 이 $$f(1)

함수$$f(x) = \dfrac{k}{x-11}+6 \; \;(k \ge 36)$$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 $k$ 의 개수는? $|f(x)| \le y \le -x+5$ 인 두 자연수 $x, \; y$ 의 모든 순서쌍 $(x, \; y)$ 의 개수는 $2$ 이상 $4$ 이하이다. ① $18$ ② $21$ ③ $24$ ④ $27$ ⑤ $30$ 정답 ①

유리함수 $f(x)=\dfrac{bx+c}{x+a}$ ( $a, \;b, \;c$ 는 상수) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 점 $(0, \;1)$ 에 대하여 대칭이다.(나) $f(-4)=0$ 함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위의 제1사분면 위의 점 $\rm P$ 에서 $x$ 축, $y$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\rm A, \; B$ 라 할 때, $\overline{\rm AP} + \overline{\rm BP}$ 의 최솟값은 $m$ 이다. $10m$ 의 값을 구하시오. 정답 $50$

유리식 기초 유리식 이모저모 유리함수 유리함수의 그래프 관련 예제 유리함수의 점근선_난이도 상 유리함수의 특징_난이도 상 이전 다음

유리함수 $ f(x) = \dfrac{8x}{2x-15}$ 와 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_n = f(n)$ 이다. $\sum \limits_{n=1}^{m} a_n \le 73$ 을 만족시키는 자연수 $ m$ 의 최댓값을 구하시오. 정답 $16$

함수 \(f(x)=\dfrac{1}{x} -2\) 와 집합 \(A= \left \{ x \; | \; f(x) - \dfrac{a+1}{x-1} =0 ,\; x>0 \right \}\) 에 대하여 \(n(A)=1\) 이 되도록 하는 모든 실수 \(a\) 의 값의 합은? (단, \(n(A)\) 는 집합 \(A\) 의 원소의 개수이다.) ① \(-1-2\sqrt{2}\) ② \(1-2\sqrt{2}\) ③ \(2-2\sqrt{2}\) ④ \(1+2\sqrt{2}\) ⑤ \(2+2\sqrt{2}\) 정답 ②