수악중독

이차정사각행렬 \(A\) 에 대하여 \(\left ( \matrix {x \\ y} \right ) =\left ( \matrix{1 \\2} \right )\) 가 연립방정식 \(A \left ( \matrix{x \\y} \right ) = \left ( \matrix{ 0 \\ 0} \right ) \) 의 해이고, \(\left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{3 \\4} \right ) \) 가 연립방정식 \(A \left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{x \\ y} \right ) \) 의 해일 때, 연립방정식 \( A= \left ( \matrix { x \\ y} \right ) = - \le..

좌표평면 위의 집합 \(A=\left \{ (x,\;y)\;|\; (x-2)^2 +y^2 \le 2 \right \}\) 에 대하여 다음 두 조건을 만족시키는 점 \((c,\;d)\) 가 존재하는 영역의 넓이는 \(p \pi +q\) 이다. \(50(p+q)\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 유리수이다.) (가) \((c+1)^2 +d^2 \le 1\)(나) 집합 \(A\) 에 속하는 임의의 점 \((a,\;b)\) 에 대하여 행렬 \(\left ( \matrix {a & b \\ -d & c} \right ) \) 의 역행렬이 존재한다. 정답 75

이차정사각행렬 \(A\) 가 \(A^2 +E=O\) 을 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(A+A^{-1} =O\) ㄴ. \(A^3 -E\) 의 역행렬이 존재한다. ㄷ. 모든 실수 \(k\) 에 대하여 \(A+kE\) 의 역행렬이 존재한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

이차정사각행렬 \(A\) 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이고 \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(A^2 -4A-E=O\) 이면 \(A\) 의 역행렬은 \(A-4E\) 이다. ㄴ. \(A^2 -A=O\) 이면 \(A\) 의 역행렬은 존재하지 않는다. ㄷ. \(A^3\) 의 역행렬이 존재하지 않으면 \(A^2\) 의 역행렬은 존재하지 않는다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

세 양수 \(a,\;b,\;c\) 에 대하여 행렬 \(A\) 를 \(A= \left( \matrix {a & b \\ b & c} \right ) \) 라 하자. 행렬 \(A\) 의 역행렬이 존재하지 않을 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a,\;b,\;c\) 는 이 순서로 등비수열을 이룬다. ㄴ. \(A+E\) 의 역행렬이 존재한다. (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄷ. \(A^2 =A\) 이면 \(a+c=1\) 이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

이차정사각행렬 \(A,\;B,\;P\) 가 \[AP=\left ( \matrix{a & 0 \\ 0 & b} \right ),\; BP= \left (\matrix{c & 0 \\ 0 & d} \right ) \] 를 만족시킨다. \(P\) 가 역행렬을 가질 때, 옳은 것만을 에서 있는대로 고른 것은? ㄱ. \(a=c\) 이고, \(b=d\) 이면 \(A=B\) 이다. ㄴ. \(AB=BA\) ㄷ. \(A-B\) 가 역행렬을 가지면 \(a \ne c\) 이고 \( b \ne d\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 가 \(A+BA=2E,\;AB+BA=-A+B\) 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A^{-1}\) 이 존재한다. ㄴ. \((A+B)(A-B)=A^2 -B^2\) ㄷ. \(A+B=4E\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

좌표평면 위에서 부등식 \(x^2 +y^2

원 \({\rm O_1} \;:\; (x-2)^2 +y^2 =1\) 위의 점 \({\rm P}(a,\;b)\) 와 원 \({\rm O_2} \;:\; (x-m)^2 +(y-n)^2 =1\) 위의 점 \({\rm Q}(c,\;d)\) 에 대하여 행렬 \(M\) 을 \(M = \left( {\begin{array}{ll}a&b\\c&d\end{array}} \right)\) 라 정의하자 \(0 \le m \le 2\) 일 때, 행렬 \(M\) 의 역행렬이 존재하지 않도록 하는 두 점 \(\rm P,\;Q\) 가 존재하기 위한 점 \((m,\;n)\)이 좌표평면에 나타내는 영역의 넓이는? ① \(3\sqrt{2}\) ② \({\displaystyle \frac{7\sqrt{2}}{2}}\) ③ \(3\sqrt..

이차정사각행렬 \(A\)가 적당한 실수 \(k\) 에 대하여 \[A^{2012} + kA^{2011} =E,\;\; A^{2011} + A^{2010} = O\] 가 성립할 때, 행렬 \(A\) 의 모든 성분의 합은? (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(O\) 는 영행렬이다.) ① \(2\) ② \(1\) ③ \(0\) ④ \(-1\) ⑤ \(-2\) 정답 ⑤