수악중독

평균변화율과 순간변화율 미분계수 도함수 곱의 미분법 $ r(x)=f(x)g(x)$일 때, $$r'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$$ 먼저 도함수의 정의를 이용하여 \(r'(x)\) 를 표현해 보자.$$r'(x) = \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{r(x+h)-r(x)}{h}$$이제 $r(x)$ 를 모두 $f(x)g(x)$로 바꾸고 식을 약간 변형해 보자. $$\begin{aligned} r'(x) &= \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h} \\ &= \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)g(x+h)-g(x+h)f(x) + g(x+h)f(x) - f(x)g(x)}{h} \\ &=..

함수 \(f(x)=x^3 -3x\) 에 대하여 구간 \([0,\; a_1 ]\) 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율(미분계수)을 갖는 점의 \(x\) 좌표를 \(a_2\), 구간 \([0, \; a_2 ] \) 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율(미분계수)을 갖는 점의 \(x\) 좌표를 \(a_3\) 라고 하자. 이와 같이 계속하여 \(a_4 , \; a_5 , \; \cdots\) 를 정할 때, 옳은 내용을 에서 모두 고른 것은? (단, \(a_1 ,\; a_2 , \; a_3 ,\; \cdots\) 은 양수이다. ㄱ. 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(f(a_n ) >f(a_{n+1})\) 이다. ㄴ. 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(f'(a_n ) > f'(a_{n+1})\) 이다. ㄷ. ..