미적분과 통계기본_미분_평균변화율과 미분계수_난이도 상

함수 \(f(x)=x^3 -3x\) 에 대하여 구간 \([0,\; a_1 ]\) 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율(미분계수)을 갖는 점의 \(x\) 좌표를 \(a_2\), 구간 \([0, \; a_2 ] \) 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율(미분계수)을 갖는 점의 \(x\) 좌표를 \(a_3\) 라고 하자. 이와 같이 계속하여 \(a_4 , \; a_5 , \; \cdots\) 를 정할 때, 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, \(a_1 ,\; a_2 , \; a_3 ,\; \cdots\) 은 양수이다.

ㄱ. 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(f(a_n ) >f(a_{n+1})\) 이다.

ㄴ. 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(f'(a_n ) > f'(a_{n+1})\) 이다.

ㄷ. \(\lim \limits_{n \to \infty} f'(a_n )=-3\)

① ㄴ          ② ㄷ           ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ④