수악중독

수열 \(\{a_n\}\) 이 \(a_1 =1, \;\; a_n +a_{n+1}=3\;\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 을 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(a_{11}=1\) ㄴ. \(\lim \limits_{n \to \infty} a_{2n} =2\) ㄷ. \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} \sum \limits _{k=1}^{n} a_k = \dfrac{3}{2}\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 무한수열 \(\{a_n\},\; \{b_n\}\) 에 대하여 \(\lim \limits _{n \to \infty} \dfrac{b_n}{a_n} = \alpha\) 일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(\alpha\) 는 \(0\) 이 아닌 실수이다.) ㄱ. \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n =0\) 이면 \(\lim \limits_{n \to \infty} b_n =0\) 이다. ㄴ. \(\alpha=1\) 이면 \(\lim \limits _{n \to \infty} (a_n - b_n) =0\) 이다. ㄷ. \(\lim \limits _{n \to \infty} \dfrac{a_n}{b_n} = \dfrac{1}{\alpha}\) ① ㄱ ② ㄱ,..

두 수열 \(\{a_n\},\;\{b_n\}\) 에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{n \to \infty} \left | b_n \right | =0\) 이면 \(\lim \limits_{n \to \infty} b_n =0\) 이다. ㄴ. \(\lim \limits _{n \to \infty} (3n+1)a_n =6\) 이면 \(\lim \limits _{n \to \infty} na_n =2\) 이다. ㄷ. 수열 \(\{a_n b_n\}\) 이 수렴하면 수열 \(\{a_n\},\; \{b_n\}\) 은 각각 수렴한다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 무한수열 \(\{a_n \},\;\{b_n \}\)에 대한 의 설명 중 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 두 수열 \(\{a_n \},\;\{b_n \}\)이 발산하면 수열 \(\{a_n b_n \}\)도 발산한다. ㄴ. \(\left| {{a_n}} \right| < \left| {{b_n}} \right|\)이고 \(\lim \limits_{n \to \infty } {b_n} = 0\) 이면 \(\lim \limits_{n \to \infty } {a_n} = 0\)이다. ㄷ. 무한급수 \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {{a_{n + 1}} - {a_n}} \right)} \)이 수렴하면 \(\{a_n \}\)도 수렴한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ..