수악중독

아래 그림과 같은 $7$ 개의 영역을 서로 다른 네 가지 색을 일부 또는 전부를 사용하여 색칠하는 경우의 수를 구하시오.(단, 이웃하는 영역은 서로 다른 색을 칠해야 하고, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) 정답 $56$ 색을 세 가지만 사용하는 경우4개의 색 중 3개를 선택하는 경우의 수는 ${}_4{\rm C}_3$, 다시 3개의 색 중 가운데 영역을 칠할 색을 선택하는 경우의 수는 $_3{\rm C}_1$ 이 됩니다. 만약 4개의 색 중 $A, \; B, \; C$ 3개의 색이 선택되고, 가운데 영역을 칠할 색으로 $A$가 선택되었다고 하면 영역을 모두 칠하는 방법은 아래 그림 처럼 한 가지 밖에 없습니다.$\therefore {}_4 {\rm C}_3 \times 3 =12$ 네 가지 ..

In the $6 \times 4$ grid shown, $12$ of the $24$ squares are to be shaded so that there are two shaded squares in each row and three shaded squares in each column. Let $\it N$ be the number of shadings with this property. Find the remainder when $\it N$ is divided by 1000. 24개의 사각형 중 12개의 사각형을 칠하려고 한다. 각 행에는 두 개씩 칠해지고, 각 열에는 세 개씩 칠해지도록 12개의 사각형을 칠하는 경우의 수를 $\it N$ 이라고 할 때, $\it N$..