2007 AIME I #10

In the $6 \times 4$ grid shown, $12$ of the $24$ squares are to be shaded so that there are two shaded squares in each row and three shaded squares in each column. Let $\it N$ be the number of shadings with this property. Find the remainder when $\it N$ is divided by 1000.

24개의 사각형 중 12개의 사각형을 칠하려고 한다. 각 행에는 두 개씩 칠해지고, 각 열에는 세 개씩 칠해지도록 12개의 사각형을 칠하는 경우의 수를 $\it N$ 이라고 할 때, $\it N$ 을 1000으로 나눈 나머지를 구하여라.

정답 860