수악중독

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표와 가수를 각각 \(f(x), \; g(x)\) 라 하고, \(h(x) = x+5f(x)\) 라 하자. 두 조건 \[f(m) \le f(x),\;\; g(h(m)) \le g(x)\] 를 만족시키는 자연수 \(m\) 의 개수를 \(p(x)\) 라 할 때, \(\sum \limits_{k=1}^{10} p(2k)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(65\)

\(\log a^3\) 의 가수와 \(\log b^5\) 의 가수가 모두 \(0\) 이 되도록 하는 양의 실수 \(a, \;b \; (1

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 가수를 \(f(x)\) 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 두 자연수 \(a, \;b\) 의 모든 순서쌍 \((a,\; b)\) 의 개수를 구하시오. (가) \(a\leq b\leq 20\) (나) \(\log b - \log a \leq f(a)-f(b)\) 정답 \(71\)

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표와 가수를 각각 \(f(x), \; g(x)\) 라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 모든 \(x\) 값의 곱은? (가) \(f(x)+3g(x)\) 의 값은 정수이다. (나) \(f(x) + f \left ( x^2 \right ) =6\) ① \(10^4\) ② \(10^\frac{13}{3}\) ③ \(10^\frac{14}{3}\) ④ \(10^5\) ⑤ \(10^\frac{16}{3}\) 정답 ②

정수 부분이 두 자리인 두 양수 \(a, \;b\) 의 상용로그의 가수를 각각 \(x, \;y\) 라 하자. \(\log a^2b\) 의 지표가 \(4\) 일 때, 좌표평면에서 점 \((x,\;y)\) 가 나타내는 영역의 넓이는? ① \(\dfrac{1}{3}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{2}{3}\) ④ \(\dfrac{4}{5}\) ⑤ \(\dfrac{5}{6}\) 정답 ②

정수 부분이 각각 두 자리, 세 자리인 양수 \(X, \;Y\) 의 상용로그의 가수를 각각 \(x, \;y\) 라 하자. \(XY\) 의 정수 부분이 다섯 자리일 때, 점 \((x, \;y)\) 가 존재하는 영역을 어두운 부분으로 바르게 표시한 것은? 정답 ④

\(\log x\) 의 지표를 \(f(x)\), 가수를 \(g(x)\) 라 할 때, 에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(m,\;n\) 은 \(1\) 보다 큰 자연수) ㄱ. \(f \left ( x^{m+n} \right )= f \left ( x^m \right ) + f \left ( x^n \right )\) ㄴ. 모든 짝수 \(a\) 에 대하여 \(g \left ( a \cdot 5^n \right ) =0\) 이 되는 자연수 \(n\) 이 존재한다. ㄷ. \(g(x)+g \left ( x^2 \right ) + \cdots + g \left ( x^n \right )=1\) 이면 \(\dfrac{n(n+1)}{2} \log x = f(x) + f \left ( x^2 \rig..

양의 정수 \(n\) 에 대하여 \(\log n\) 의 지표를 \(f(n)\) , 가수를 \(g(n)\) 이라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 양의 정수 \(n\) 의 개수는? (가) \(f(3)

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표와 가수를 각각 \(f(x),\;g(x)\) 라 할 때, 두 양수 \(a, \;b\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(10 \leq a

\(70\) 보다 작은 자연수 \(a\) 에 대하여 \(\log a\) 의 가수와 \(\log (70-a)\) 의 가수의 합이 \(1\) 이 되도록 하는 모든 \(a\) 값의 합을 구하시오. 정답 \(70\)