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목록상용로그의 지표와 가수 (15)
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양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표와 가수를 각각 \(f(x),\; g(x)\) 라 하자. 두 등식 \[f(a)=f(b)+2,\;\; g(a)=g(b)-\log 3\] 을 만족시키는 두 양수 \(a, \;b\) 에 대하여 \(3a+\dfrac{25}{b}\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 \(100\)
양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표와 가수를 각각 \(f(x), \; g(x)\) 라 하자. 두 부등식 \[f(n) \leq f(54),\;\; g(n) \leq g(54)\] 를 만족시키는 자연수 \(n\) 의 개수는? ① \(42\) ② \(44\) ③ \(46\) ④ \(48\) ⑤ \(50\) 정답 ⑤
양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표와 가수를 \(f(x),\; g(x)\) 라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 \(x\) 의 값은 \(10^{\frac{n}{m}}\) 이다. (가) \(f(x)=g\left (x^2 \right) + g \left (x^3 \right )\) (나) \(g \left ( x^2 \right ) > g \left ( x^3 \right ) > g \left ( x^4 \right )\) 이때, \(m+n\) 의 값을 구하시오. (단, \(m,\;n\) 은 서로소인 자연수이다.) 정답 14
\(x,\;y\) 가 각각 \(2\) 자리, \(3\) 자리의 자연수일 때, 에서 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. \(xy\) 는 \(4\) 자리 또는 \(5\) 자리의 자연수이다. ㄴ. \(y=10x\) 이면 \(\log_{10} x \) 와 \( \log_{10} y\) 의 가수는 같다. ㄷ. \(\dfrac{1}{x}\) 은 소수 둘째 자리에서 처음으로 \(0\) 아닌 수가 나타난다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
\(k\) 가 자연수일 때 \(\log k\) 의 지표 \(n\) 과 가수 \(\alpha\) 에 대하여 좌표평면 위의 점 \({\rm P}_k\) 를 \({\rm P}_k (\alpha, \; n) \) 이라 하자. 점 \({\rm P} _k\) 를 곡선 \(y=\left ( \sqrt{10} \right )^x \) 위에 있도록 하는 모든 \(k\) 값의 합은? ① \(1210\) ② \(3210\) ③ \(5410\) ④ \(7510\) ⑤ \(9410\) 정답 ⑤