수악중독

$ab0)$ 에 대하여 부등식 $$g(x)-k \ge xf(x)$$ 를 만족시키는 양의 실수 $x$ 가 존재할 때, 이 $x$ 의 값 중 최솟값을 $h(k)$ 라 하자. 함수 $g(x)$ 와 $h(k)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 는 극댓값 $\alpha$ 를 갖고 $h(\alpha)=2$ 이다.(나) $h(k)$ 의 값이 존재하는 $k$ 의 최댓값은 $8e^{-2}$ 이다. $100 \left (a^2 + b^2 \right )$ 의 값을 구하시오. $\left ( 단, \; \lim \limits_{x \to \infty} f(x)=0 \right )$ 정답 $125$

함수 \(f(x)=x^2(x-2)^2\) 이 있다. \(0 \leq x \leq 2\) 인 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \[ f(x) \leq f'(t)(x-t)+f(t)\] 를 만족시키는 실수 \(t\) 의 집합은 \(\{ t \; | \; p \leq t \leq q\}\) 이다. \(36pq\) 의 값을 구하시오. 정답 \(32\)

모든 실수 \(x\) 에 대하여 부등식 \[3x^4 -8x^3 -6x^2 +24x \ge k-2 \sin \left (\dfrac{\pi}{2}x \right )\] 가 성립할 때, 상수 \(k\) 의 최댓값은? ① \(-23\) ② \(-22\) ③ \(-21\) ④ \(-20\) ⑤ \(-19\) 정답 ③