수악중독

좌표평면 위의 네 점 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 사각형 $\rm ABCD$ 는 정사각형이다.(나) 점 $\rm A$ 의 $y$ 좌표는 점 $\rm D$ 의 $y$ 좌표보다 작다.(다) $\overrightarrow{\rm OA} + \overrightarrow{\rm OC} = (6, \; 0)$, $\overrightarrow{\rm OA}-\overrightarrow{\rm OB}=(-4, \; 2)$ $\left | \overrightarrow{\rm OC} + \overrightarrow{\rm OD} \right |^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 정답 $80$

좌표공간에 구 $x^2 +y^2 + z^2 =6$ 이 평면 $x+2z-5=0$ 과 만나서 생기는 원 $C$ 가 있다. 원 $C$ 위의 점 중 $y$ 좌표가 최소인 점을 $\rm P$ 라 하고, 점 $\rm P$ 에서 $xy$ 평면에 내린 수선의 발을 $\rm Q$ 라 하자. 원 $C$ 위를 움직이는 점 $\rm X$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{\rm PX} + \overrightarrow{\rm QX} \right |^2$ 의 최댓값은 $a+b\sqrt{30}$ 이다. $10(a+b)$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 유리수이다.) 정답 $136$

좌표공간의 점 \({\rm A}(2,\;0,\;-4)\) 와 구 \(x^2 +(y-4)^2 +(z-6)^2 =9\) 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 에 대하여 \( \left | 2 \overrightarrow{\rm AP} - \overrightarrow {\rm OA} \right |\) 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) 정답 52