수악중독

접선의 방정식 롤의 정리 (Rolle's Theorem) 함수 $f(x)$ 가 닫힌 구간 $[a, \; b]$ 에서 연속이고 열린 구간 $(a, \; b)$ 에서 미분가능할 때, $ f(a)=f(b)$ 이면 $f'(c)=0$ 인 $c$ 가 열린 구간 $(a, \; b)$ 안에 적어도 하나 존재한다. (1) 함수 $f(x)$ 가 상수함수인 경우 $f(x)=k$ ($k$ 는 상수) 이면 $f'(x)=0$ 이다. 따라서 열린 구간 $(a, \; b)$ 에 속하는 모든 $x$ 에 대하여 $f'(x)=0$ 이고, 이는 곧 $f'(c)=0$ 인 $c$ 가 열린 구간 $(a, \; b)$ 에 반드시 존재함을 의미한다. (2) 함수 $f(x)$ 가 상수함수가 아닌 경우 이 경우 함수 $f(x)$ 는 최대최소의 정리로부..

아래 그림과 같이 중심이 \({\rm C}(a,\;0)\) 인 원이 곡선 \(y=x^3+1\) 과 점 \({\rm P}(1, \;2)\) 에서 공통인 접선을 가질 때, 양수 \(a\) 의 값은? ① \(4\) ② \(5\) ③ \(6\) ④ \(7\) ⑤ \(8\) 정답 ④

포물선 \(y=x^2\) 위의 서로 다른 두 점 \(\rm P,\; Q\) 에서의 두 접선 \(l, \; m\) 은 서로 수직으로 만난다. 점 \(\rm P, \;Q\) 를 지나고 각각의 접선에 수직인 직선을 \(l', \; m'\) 이라 하고, 두 직선 \(l',\;m'\) 의 교점을 \(\rm R\) 라 할 때, 점 \(\rm R\) 의 자취의 방정식은? ① \(y=8x^2 +3\) ② \(y=16x^2 +3\) ③ \(2y=2x^2 +3\) ④ \(4y=16x^2 +3\) ⑤ \(4y=8x^2 +3\) 정답 ④

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 \(y=x^2\) 위의 서로 다른 두 점 \(\rm P, \;Q\) 에 대하여 점 \(\rm P\) 를 지나고 점 \(\rm P\) 에서의 접선에 수직인 직선과 점 \(\rm Q\) 를 지나고 점 \(\rm Q\) 에서의 접선에 수직인 직선의 교점을 \(\rm R\) 라 하자. 점 \(\rm P\) 의 좌표가 \((1, \;1)\) 이고 점 \(\rm Q\) 가 곡선 \(y=x^2\) 을 따라 점 \(\rm P\) 에 한없이 가까워 질 때, \(\overline {\rm PR}\) 의 길이의 극한값은? ① \(\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\) ② \(2\sqrt{5}\) ③ \(\dfrac{5\sqrt{5}}{2}\) ④ \(3\sqrt{5}\) ⑤ \(\dfrac{..

곡선 \(y=e^x\) 위의 점 \(\rm P\) 와 원 \((x-1)^2 +y^2 =1\) 위의 점 \(\rm Q\) 를 연결하는 선분 \(\rm PQ\) 의 길이의 최솟값은? ① \(\sqrt{2}-2\) ② \(\sqrt{2}-1\) ③ \(\sqrt{2}\) ④ \(\sqrt{2}+1\) ⑤ \(\sqrt{2}+2\) 정답 ②