수악중독

사차함수 \(f(x)\)의 도함수 \(f'(x)\) 가 \[f'(x)=(x+1)(x^2+ax+b)\] 이다. 함수 \(f(x)\) 가 구간 \((-\infty,\;0)\)에서 감소하고 구간 \((2, \; \infty )\) 에서 증가하도록 하는 실수 \(a,\;b\) 의 순서쌍 \((a,\;b)\) 에 대하여, \(a^2+b^2\) 의 최댓값을 \(M\), 최솟값을 \(m\) 이라 하자.\(M+m\)의 값은? ① \(\dfrac{21}{4}\) ② \(\dfrac{43}{8}\) ③ \(\dfrac{11}{2}\) ④ \(\dfrac{45}{8}\) ⑤ \(\dfrac{23}{4}\) 정답 ③ 사차함수 그래프가 \(x=-1\) 에서 미분계수가 \(0\) 이 됨에도 불구하고 계속해서 감소를 유지하기 위해..

함수 \(f(x)=x^3 -3x\) 에 대하여 구간 \([0,\;a_1 ]\) 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 \(x\) 좌표를 \(a_2 \), 구간 \([0,\; a_2 ]\) 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 \(x\) 좌표를 \(a_3 \) 이라고 하자. 이와 같이 계속하여 \( a_4 ,\; a_5 ,\; \cdots\) 를 정할 때, 옳은 내용을 에서 모두 고른 것은? (단, \( a_1 , \; a_2 , \; a_3 , \; \cdots\) 은 양수이다.) ㄱ. 모든 자연수 \(n\) 에 대햐여 \(f(a_n )>f(a_{n+1} )\) 이다. ㄴ. 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(f \;' (a_n ) > f \;' (a_{n+1} )\) 이다. ㄷ. ..

그림과 같이 두 곡선 \(y=f\;'(x),\;y=g\;'(x)\) 는 \(x\) 좌표가 \(\alpha,\; \beta ,\; \gamma\) 인 점에서 만나고 \(h(x)=f(x)-g(x)\) 의 최솟값이 음수일 때, \(y=h(x)\) 에 대하여 항상 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(h(\alpha)=h(\gamma)