수악중독

최고차항의 계수가 \(1\) 인 사차함수 \(f(x)\) 에 대하여 함수 \(g(x)=|f(x)|\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(g(x)\) 는 \(x=1\) 에서 미분가능하고 \(g(1)=g'(1)\) 이다.(나) \(g(x)\) 는 \(x=-1. \;x=0, \; x=1\) 에서 극솟값을 갖는다. \(g(2)\) 의 값은? ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ③

이차함수 \(f(x)=x^2 -ax\) 와 실수 \(t\) 에 대하여 좌표평면에서 중심이 \(\left ( t,\; f(t) \right )\) 이고 반지름의 길이가 \(r\) 인 원이 있다. 이 원 위의 점 \(\rm Q\) 에 대하여 선분 \(\rm OQ\) 의 길이의 최솟값을 \(g(t)\) 라 하자. \(g(t)\)가 두 점에서만 미분가능하지 않을 때, \(a^2 + 4r^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(a\) 와 \(r\) 은 양의 상수이고, \(\rm O\) 는 원점이다.) 정답 \(35\)

실수 \(x,\;y,\;z\) 가 \[x+y+z=0,\;\;\; x^2 +y^2 +z^2 =6\] 을 만족할 때, \(x^3 +y^3 +z^3 \) 의 최댓값과 최솟값의 합은? ① \(\sqrt{3}+1\) ② \(1\) ③ \(\Large \frac{1}{2}\) ④ \(0\) ⑤ \(-\sqrt{3}+1\) 정답 ④