수악중독

어떤 모집단에서 첫 번째 표본조사를 할 때 임의로 $200$ 명을 추출하여 얻은 표본비율 $a$ 를 이용하여 모비율에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간을 구했더니 $\left [ \dfrac{1}{3} - b, \; \dfrac{1}{3}+b \right ]$ 이었다. 같은 모집단에서 두 번째 표본조사를 할 때에는 임의로 $n$ 명을 추출하였고, 여기서 얻은 표본비율로 모비율에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간을 구했더니 $\left [ \dfrac{9}{10}a - \alpha, \; \dfrac{9}{10}a + \alpha \right ]$ 이었고, $2 \alpha = \dfrac{3}{2} b$ 가 성립하였다. $n$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 정답 $3..

어느 고등학교에서 대중교통을 이용하여 등교하는 학생의 비율을 알아보기 위하여 이 고등학교 학생 중 $n$ 명을 임의 추출하여 조사한 결과 $50\%$ 의 학생이 대중교통을 이용하여 등교하는 것으로 나타났다. 이 결과를 이용하여 구한 이 고등학교 전체 학생 중에서 대중교통을 이용하여 등교하는 학생의 비율 $p$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $a \le p \le b$ 이다. $b-a=0.14$ 일 때, $n$ 의 값을 구하시오. (단, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, ${\rm P}(|Z|\le 1.96)=0.95$ 로 계산한다.) 정답 $196$

어느 식당의 한 달간 전체 예약고객 중 실제로 식당에 나타나지 않은 사람의 비율을 알아보기 위하여 예약고객 $100$ 명을 임의로 추출하여 조사한 결과 $10$ 명이 식당에 나타나지 않았다. 이 결과를 이용하여 구한 이 식당의 한 달간 전체 예약고객 중 식당에 나타나지 않은 사람의 비율에 대한 신뢰도 $95$ 의 신뢰구간이 $[a, \; b]$ 일 때, $b-a$ 의 값은? (단, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, ${\rm P}(|Z| \le 1.96)=0.95$ 로 계산한다.) ① $0.0588$ ② $0.1158$ ③ $0.1176$ ④ $0.1256$ ⑤ $0.1587$ 정답 ③

전국의 고등학생 중 $600$ 명을 대상으로 조사한 결과 $240$ 명이 노트북을 가지고 있다고 한다. 전체 고등학생 중 노트북을 소유하고 있는 학생의 비율을 $p$ 라고 할 때, 모비율 $p$ 에 대한 신뢰도 $99\%$ 의 신뢰구간의 길이를 구하여라.(단, ${\rm P}(|Z| \le 2.58)=0.99$) 정답 $0.1032$

어느 화원에서 신품종의 꽃을 개발하여 이 품종의 씨앗의 발아율을 알아보기 위하여 $100$ 를 임의추출하여 파종하였더니 그 중 $60$ 개가 발아하였다. 이 결과를 이용하여 이 품종의 씨앗의 발아율에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간을 구하였더니 $[a,\;b]$ 이었다. 이 품종의 씨앗 $n$ 개를 임의추출하여 이 품종의 씨앗의 발아율에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간을 구하려고 한다. 이 신뢰구간의 최대 허용 표본오차가 $\displaystyle \frac{b-a}{4}$ 이하가 되도록 하는 $n$ 의 최솟값은? (단, ${\rm P} \left ( \left | Z \right | \le 1.96 \right ) = 0.95$ ) ① $215$ ② \(3..