모비율의 추정_난이도 중 (2016년 9월 평가원 가형 28번)

어느 고등학교에서 대중교통을 이용하여 등교하는 학생의 비율을 알아보기 위하여 이 고등학교 학생 중 $n$ 명을 임의 추출하여 조사한 결과 $50\%$ 의 학생이 대중교통을 이용하여 등교하는 것으로 나타났다. 이 결과를 이용하여 구한 이 고등학교 전체 학생 중에서 대중교통을 이용하여 등교하는 학생의 비율 $p$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $a \le p \le b$ 이다. $b-a=0.14$ 일 때, $n$ 의 값을 구하시오. (단, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, ${\rm P}(|Z|\le 1.96)=0.95$ 로 계산한다.)

정답 $196$