수악중독

첫째항이 $2$ 이고 공비가 $\dfrac{5}{4}$ 인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $f(n)$ 을 다음과 같이 정의하자. $$f(n) = \left \{ \begin{array}{ll}0&\left ( \left [ \log_2 a_{n+1} \right ] = \left [ \log_2 a_n \right ] \right ) \\ 1&\left ( \left [ \log_2 a_{n+1} \right ] \ne \left [ \log_2 a_n \right ] \right ) \end{array} \right .$$ $f(1)+f(2)+f(3)+ \cdots + f(100)$ 의 값을 구하시오. (단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대의 정수이고, $\log 2 = 0.3$ 으로..

로그 로그의 성질 로그의 밑변환 공식 상용로그 상용로그 정수부분의 성질 상용로그 소수부분의 성질 관련 예제 로그의 정의_난이도 하로그의 정의와 진수조건_난이도 중 로그의 정의_난이도 상 로그의 성질_난이도 하로그의 성질_난이도 하 로그의 성질_난이도 중로그의 성질_난이도 중 로그의 성질_난이도 중 로그의 성질_난이도 중 로그의 성질_난이도 중 로그의 밑변환_난이도 중 로그의 성질_밑변환_난이도 중로그취하기_난이도 하 상용로그표_난이도 하 상용로그표_난이도 중 상용로그의 지표와 가수 상용로그_지표와 자릿수_난이도 하 상용로그_지표와 자리수_난이도 하 상용로그 지표_지표와 가수의 분리_난이도 중 상용로그_지표와 가수_난이도 중 상용로그의 지표와 가수_난이도 중 상용로그_지표와 자리수_난이도 중 상용로그의 지..

직선 \(y=1+\dfrac{1}{n}\) 이 두 곡선 \(y=2^x,\; y=4^x\) 과 만나는 점을 각각 \({\rm P}_n,\; {\rm Q}_n \; (n=1, \;2,\;3,\; \cdots)\) 이라 하자. \(\sum \limits_{k=1}^{m} \overline{{\rm P}_k {\rm Q}_k}=2\) 일 때, 자연수 \(m\) 의 값은? ① \(7\) ② \(8\) ③ \(9\) ④ \(15\) ⑤ \(16\) 정답 ④

\(\log_2 \sin 1560^{\rm o} + \log_2 \tan 30^{\rm o} + \log_2 \cot 45^{\rm o}\) 의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(\log_2 \sqrt{3}\) ⑤ \(\log_2 3\) 정답 ②

그림은 두 함수 \(y=2^x ,\; y=x\) 의 그래프이다. 이때, \(\log_{de}bc\) 의 값은? (단, \(a>1\)) ① \(cd-de\) ② \(\dfrac{bc}{de}\) ③ \(\dfrac{a+b}{c+d}\) ④ \(ab-cd\) ⑤ \(\dfrac{b+c}{d+e}\) 정답 ③

자연수 \(n\) 에 대하여 \(f(n)\) 이 다음과 같다. \[f\left( n \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{{\log }_3}n}&{\left( {n이\; 홀수} \right)}\\{{{\log }_2}n}&{\left( {n이\;짝수} \right)}\end{array}} \right.\] \(20\) 이하의 두 자연수 \(m,\;n\) 에 대하여 \(f(mn)=f(m)+f(n)\) 을 만족시키는 순서쌍 \((m, \;n)\) 의 개수는? ① \(220\) ② \(230\) ③ \(240\) ④ \(250\) ⑤ \(260\) 정답 ①

연립방정식 \[\left\{ {\begin{array}{ll}{{{\log }_2}\left( {x - 2} \right) = {{\log }_4}y}\\{\left| {x - y} \right| + \left| {x + y} \right| = 6}\end{array}} \right.\]을 만족시키는 두 실수 \(x, \;y\) 의 순서쌍 \((x, \;y)\) 의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①

두 양수 \(x, \;y\) 에 대하여 \(\log _2 (x+y) = \log_2 x + \log_2 y\) 일 때, \(4x+y\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 \(9\)

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 \(y=2^x\) 과 직선 \(y=kx\) 가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 교점의 \(x\) 좌표를 \(\alpha, \; \beta\) 라 하자. 두 직선 \(x=\alpha, \; x=\beta\) 가 곡선 \(y= \log _4 x\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm P,\;Q\) 라 할 때, 직선 \(\rm PQ\) 의 기울기와 항상 같은 것은? (단, \(k\) 는 양의 상수이다.) ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{1}{k}\) ④ \(\dfrac{2}{k}\) ⑤ \(\dfrac{4}{k}\) 정답 ①

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 \(y=2^x\) 과 직선 \(y=kx\) 가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 교점의 \(x\) 좌표를 \(\alpha, \; \beta\) 라 하자. 두 직선 \(x=\alpha,\; y=\beta\) 가 곡선 \(y=\log _4 x\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 할 때, 직선 \(\rm PQ\) 의 기울기와 항상 같은 것은? (단, \(k\)는 양의 상수이다.) ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{1}{k}\) ④ \(\dfrac{2}{k}\) ⑤ \(\dfrac{4}{k}\) 정답 ①