수악중독

두 양수 \(a, \;b\) 에 대하여 \(5^{\log b} = a^{2 \log 5}\) 이고 행렬 \( \left ( \matrix {a & -1 \\ -b & 2} \right ) \) 가 역행렬을 갖지 않을 때, \(ab\) 의 값은? ① \(8\) ② \(12\) ③ \(16\) ④ \(25\) ⑤ \(27\) 정답 ①

\(1

\(1

그림과 같이 기점 \(1\) 로부터의 거리가 \(\log _{10} x\) 인 곳에 눈금 \(x\) 를 매긴 자를 '로그자'라고 한다. '로그자'에서는 \(\log _{10} 1 =0\) 이므로 기점의 로그눈금은 \(1\) 이다. 두 개의 로그자 \(A,\;B\) 의 세 개의 눈금의 위치가 그림과 같이 서로 일치할 때, \(x-y\) 의 값을 구하시오. 정답 28

자연수 \(x,\;y\) 가 \(\log _3 x + \log _9 y^2 = \log _3 (2x+y+2) \) 를 만족시킬 때, \(2x+y\) 의 최댓값을 구하시오. 정답 13

\(a>0,\;b>0\) 일 때, \({\rm log}_2 (4a+b) + {\rm log}_2 \left ( {\Large \frac{1}{a}}+{\Large \frac{1}{b}} \right ) \) 의 최솟값의 정수 부분을 \(n\), 소수 부분을 \(\alpha\) 라 하자. 이 때, \(n+2^{\alpha}\) 의 값은? ① \(\Large \frac{13}{4}\) ② \(\Large \frac{29}{8}\) ③ \(\Large \frac{15}{4}\) ④ \(\Large \frac{31}{8}\) ⑤ \(\Large \frac{33}{8}\) 정답 ⑤

함수 \(f(x)=3^x\) 의 그래프 위의 임의의 두 점 \({\rm A}(a,\;p),\;\; {\rm B}(b,\; q)\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, \(a \ne b,\; b\ne 0\) ) ㄱ. \(a+b=(\log _3 p)(\log _3 q)\) ㄴ. \(f\left ( {\dfrac{a+b}{2}} \right ) = \sqrt{pq}\) ㄷ. \({\dfrac {q-p}{b-a}} > {\dfrac{q-1}{b}} \) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ①