수학1_여러 가지 수열_난이도 중

수열 \(\{a_n\}\) 이 \(a_1 =0,\; a_n + a_{n+1} =n\) 을 만족시킨다. 다음은 두 자연수 \(m,\;n\) 에 대하여 \(\sum \limits _{k=n-m+1}^{n+m} a_k \) 의 값을 구하는 과정이다. (단, \(m<n\) 이다.)

\(\sum \limits_{k=n-m+1}^{n+m} a_k\) \(=a_{n-m+1} + a_{n-m+2} + \cdots + a_{n+m-1} + a_{n+m}\)

                  \(=(n-m+1)+(n-m+3)+\cdots+(n+m-3)+(\;(가)\;)\)

                  \(=\dfrac{(\;(나)\;) \{ (n-m+1)+(\; (가)\;)\}}{2}\)\(=(\;(다)\;)\) 

위 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?

	(가)	(나)	(다)
①	\[n+m-1\]	\[m\]	\[mn\]
②	\[n+m-1\]	\[m\]	\[n^2\]
③	\[n+m-1\]	\[n\]	\[n^2\]
④	\[n+m\]	\[m-1\]	\[mn\]
⑤	\[n+m\]	\[n-1\]	\[n^2\]

정답 ①