수악중독

곡선과 \(x\)축 사이의 넓이 두 곡선 사이의 넓이 곡선과 \(y\) 축 사이의 넓이 역함수와 넓이 속도 거리와 적분 정적분의 활용 심화개념 이차함수의 그래프와 $x$ 축으로 둘러싸인 영역의 넓이 이차함수의 그래프와 서로 다른 두 접선으로 둘러싸인 영역의 넓이 이전 목록

삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 그림과 같이 원점을 지나고, 함수 \(f(x)\) 는 \(x=-1\) 일 때 극댓값을 갖고, \(x=3\) 일 때 극솟값을 가진다. 이때, 삼차함수 \(g(x)\) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f'(-x)=-g'(x)\) 이다. (나) 방정식 \(f(x)=g(x)\) 는 서로 다른 세 실근 \(\alpha,\; \beta,\; \gamma \;(\alpha

다음은 연속함수 \(y=f(x)\) 의 그래프와 이 그래프 위의 서로 다른 두 점 \({\rm P}(a,\;f(a)), \;\; {\rm Q}(b, \;f(b))\) 를 나타낸 것이다. 함수 \(F(x)\) 가 \(F'(x)=f(x)\) 를 만족시킬 때, 다음 중 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 함수 \(F(x)\) 는 구간 \([a,\;b]\) 에서 증가한다. ㄴ. \(\dfrac{F(b)-F(a)}{b-a}\) 는 직선 \(\rm PQ\) 의 기울기와 같다. ㄷ. \(\displaystyle \int_{a}^{b} {f(x)-f(b)} dx \leq \dfrac{(b-a)\{ f(a)-f(b) \}}{2}\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

곡선 \( y=x^2 \) 위의 두 점 \( {\rm P} ( p , \; p^2 ) , \; {\rm Q} ( q , \; q^2 )\;\; ( p < q ) \) 이 \( \overline { \rm PQ } = 1 \) 을 유지하며 움직이고 있다. 선분 \( \rm PQ \) 와 곡선 \( y = x^2 \) 으로 둘러싸인 부분의 넓이를 \( S(p) \) 라 할 때, \(\mathop {\lim }\limits_{p \to \infty } p^3 S(p)\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{{12}}\) ② \(\dfrac{1}{{24}}\) ③ \(\dfrac{1}{{36}}\) ④ \(\dfrac{1}{{48}}\) ⑤ \(\dfrac{1}{{60}}\) 정답 ④