수악중독

그림과 같이 한 모서리의 길이가 $2$ 인 정육면체 $\rm ABCD-EFGH$ 와 평면 $\rm EFGH$ 위에 있으면서 중심이 점 $\rm H$ 이고 반지름의 길이가 $2$ 인 원을 아랫면, 평면 $\rm ABCD$ 위에 있으면서 중심이 점 $\rm D$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 인 원을 윗면으로 하는 원뿔대가 있다. 이때, 선분 $\rm BF$ 의 중점 $\rm M$ 과 점 $\rm H$ 를 연결한 직선과 평행한 광선을 비추고 있다고 하자. 이 평행광선에 의해 원뿔대와 정육면체가 공유하는 입체의 그림자가 평면 $\rm EFGH$ 와 평행한 평면 $\alpha$ 위에 나타날 때, 이 그림자의 넓이를 $a\pi +b$ 라 하자. $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 정수) 정답..

그림과 같이 길이가 \(4\) 인 선분 \(\rm AB\) 를 밑면의 지름으로 하는 반구가 벽면에 접하면서 고정되어 있다. 햇빛이 벽면과 \(30^{\rm o}\) 의 각을 이루고 지름 \(\rm AB\) 에 수직으로 비칠 때, 벽면에 생기는 반구의 그림자의 넓이는? (단, 반구의 밑변은 벽면과 평행하고, 반구의 그림자는 모두 벽면에만 생긴다.) ① \(4\pi\) ② \(\left ( 2+2\sqrt{3} \right ) \pi\) ③ \(4\sqrt{2}\pi\) ④ \(6\pi\) ⑤ \(\left ( 2+4\sqrt{3} \right ) \pi\) 정답 ④

그림과 같이 투명한 유리판 위에 \(\overline{\rm AB}=2\sqrt{3}\), \(\overline{\rm BC}=6\) 인 직사각형 \(\rm ABCD\) 모양의 종이가 놓여 있고, 점 \(\rm O\) 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 \(2\) 인 원판이 유리판과 한 점 \(\rm M\) 에서 만나고 있다. \(\rm M\) 은 선분 \(\rm AB\) 의 중점이고, \(\overline{\rm AB} \perp \overline{\rm OM}\) 이다. 두 점 \(\rm C, \;D\) 의 중점을 \(\rm N\) 이라 할 때, \(\angle \rm OMN=60^{\rm o}\) 이다. 태양광선이 원판을 포함하는 평면에 수직인 방향으로 비출 때, 직사각형 \(\rm ABCD\) 모양..

다음 그림에서 삼각형 \(\rm ABC\) 는 \(\overline{\rm AB}=\overline{\rm AC}=4\sqrt{7}\) 인 이등변삼각형이고, 사각형 \(\rm BDCE\) 는 한 변의 길이가 \(2\sqrt{2}\) 인 정사각형이며, 이등변삼각형과 정사각형이 수직으로 만나고 있다. 평면 \(\alpha\) 는 직선 \(\rm BC\) 와 평행하고, 평면 \(\rm BDCE\)와 이루는 각의 크기가 \(\dfrac{\pi}{3}\) 이다. 햇볕이 평면 \(\alpha\) 에 수직으로 비추고 있을 때, 평면 \(\alpha\) 위에 그려지는 이등변삼각형과 정사각형의 그림자의 넓이를 구하시오. 정답 \(20\)

그림과 같이 태양광선이 평면 \(\alpha\) 에 수직인 방향으로 비출 때, 원뿔의 밑면에 의해 평면 \(\alpha\) 에 생기는 그림자의 넓이는? ① \(\dfrac{\pi}{12}\) ② \(\dfrac{\pi}{8}\) ③ \(\dfrac{\pi}{4}\) ④ \(\dfrac{\pi}{24}\) ⑤ \(\dfrac{\pi}{3}\) ⑤ 정답 ⑤

그림과 같이 태양광선이 지면과 \(60^{\rm o}\) 의 각을 이루면서 비추고 있다. 한 변의 길이가 \(4\) 인 정사각형의 중앙에 반지름의 길이가 \(1\) 인 원 모양의 구멍이 뚫려 있는 판이 있다. 이 판은 지면과 수직으로 서 있고, 태양광선과 \(30^{\rm o}\) 의 각을 이루고 있다. 판의 밑변을 지면에 고정하고 판을 그림자 쪽으로 기울일 때 생기는 그림자의 최대 넓이를 \(S\) 라 하자. \(S\) 의 값을 \(\dfrac{\sqrt{3}(a+b\pi)}{3}\) 라 할 때, \(a+b\) 의 값을 구하시오. (단, \(a, \;b\) 는 정수이고 판의 두께는 무시한다.) 정답 \(30\)

그림과 같이 \(\overline{\rm EF}=3, \; \overline{\rm FG}=2\) 이고, 투명한 직육면체 \(\rm ABCD-EFGH\) 안에 반지름의 길이가 \(1\) 인 두 구 \(P, \;Q\) 가 들어 있다. 구 \(P\) 는 평면 \(\rm AEHD, \; EFGH\) 와 접하고, 구 \(Q\) 는 평면 \(\rm BFGC\) 와 접하고, 두 구는 외접하고 있다. 태양광선이 평면 \(\rm EFGH\) 와 \(30^{\rm o}\) 를 이루면서 두 구 \(P, \;Q\) 를 비춘다고 할 때, 지면에 두 구에 의해 생긴 그림자의 넓이가 \(a\pi+b\sqrt{3}\) 이다. 두 유리수 \(a, \;b\) 에 대하여 \(30(a+b)\) 의 값을 구하시오. (단, 태양광선은 평면 ..

그림과 같이 중심 사이의 거리가 \(\sqrt{3}\) 이고 반지름의 길이가 \(1\) 인 두 원판과 평면 \(\alpha\) 가 있다. 각 원판의 중심을 지나는 직선 \(l\) 은 두 원판의 면과 각각 수직이고, 평면 \(\alpha\) 와 이루는 각의 크기가 \(60^{\rm o}\) 이다. 태영광선이 그림과 같이 평면 \(\alpha\) 에 수직인 방향으로 비출 때, 두 원판에 의해 평면 \(\alpha\) 에 생기는 그림자의 넓이는? (단, 원판의 두께는 무시한다.) ① \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi+\dfrac{3}{8}\) ② \(\dfrac{2}{3}\pi+\dfrac{\sqrt{3}}{4}\) ③ \(\dfrac{2 \sqrt{3}}{3}\pi+\dfrac{1}{8}\) ④ ..

오른쪽 그림과 같이 모서리의 길이가 \(2\)인 정육면체 \(\rm ABCD-EFGH\)가 평면 \(\alpha\) 위에 놓여 있다. 이 정육면체의 대각선 \(\rm AG\)에 평행하게 평행광선을 비출 때, 평면 \(\alpha\) 위에 생기는 정육면체의 밑면을 포함한 그림자의 넓이를 구하시오. 정답 12