수악중독

부정적분 부정적분의 계산 (다항함수의 부정적분) 부정적분 관련 예제 부정적분_적분상수_난이도 하 부정적분_난이도 중 부정적분_난이도 중 부정적분_난이도 중 부정적분_부정적분의 미분_난이도 중 부정적분_난이도 중 부정적분_난이도 중 부정적분_난이도 중 부정적분_난이도 중 부정적분_난이도 중 부정적분_난이도 중 부정적분_난이도 상 구분구적법 구분구적법으로 원뿔의 부피 구하기 구분구적법으로 구의 부피 구하기 구분구적법 관련 예제 구분구적법_난이도 중 구분구적법_난이도 중 구분구적법_난이도 상 구분구적법_난이도 중 구분구적법_난이도 상 이전 다음

함수 \(f(x)=ax+2\;\;(a>0)\) 가 극한값 \[\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} f \left ( \dfrac{k}{n} \right ) \dfrac{1}{n} + \lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} \left \{ f \left ( \dfrac{k}{n} \right ) - f \left ( \dfrac{k-1}{n} \right ) \right \}\cdot \dfrac{k-1}{n}=5\] 을 만족시킬 때, \(10a\) 의 값을 구하시오. 정답 \(30\)

함수 \( f(x)=x^3 \) 에 대하여 \( {\rm A_{\it n}}, \; {\rm B_{\it n}} \) 을 다음과 같이 정의하자. \[ {\rm A}_n = \sum\limits_{k = 1}^n f \left( \dfrac{k-1}{n} \right) \dfrac{1}{n} , \; {\rm B}_n = \sum\limits_{k = 1}^n \left \{ 1 - f \left( \dfrac{k}{n} \right) \right\} \dfrac{1}{n} \] 이 때, [보기]에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \( \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } ( {\rm A}_n + {\rm B}_n ) = 1 \) ㄴ. \(\mathop {\lim }\l..

\(0 \le x \le 1\) 에서 정의된 다항함수 \(f(x)\) 가 다음 두 조건을 만족한다. (가) \(1

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 \(f(x)\) 가 있다. \(2\) 이상인 자연수 \(n\) 에 대하여 닫힌구간 \([0,\;1]\) 을 \(n\) 등분한 각 분점 (양 끝점도 포함) 을 차례대로 \(0=x_0 , \;x_1 ,\; x_2 ,\; \cdots ,\; x_{n-1} ,\; x_n =1\) 이라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(n=2m\) (\(m\) 은 자연수)이면 \(\sum \limits_{k=1}^{m-1} \dfrac{f(x_{2k})}{m} \le \sum \limits_{k=1}^{n-1} \dfrac{f(x_k )}{n}\) 이다. ㄴ. \(\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} \dfrac{1}..

함수 \(f(x)=x^2 +ax+b\; (a \ge 0,\; b \ge 0 )\) 가 있다. 그림과 같이 \(2\) 이상인 자연수 \(n\) 에 대하여 닫힌구간 \([0,\;1]\) 을 \(n\) 등분한 각 분점 (양 끝점도 포함)을 차례로 \(0=x_0 ,\; x_1 ,\; x_2 ,\; \cdots , \; x_{n-1} ,\; x_n =1\) 이라하자. 닫힌구간 \([x_{k-1} ,\; x_k ]\) 를 밑변으로 하고 높이가 \(f(x_k )\) 인 직사각형의 넓이를 \(A_k\) 라 하자. \((k=1,\;2,\;3,\;\cdots,\; n)\) 양 끝에 있는 두 직사각형의 넓이의 합이 \(A_1 +A_n = \dfrac{7n^2+1}{n^3}\) 일 때, \(\lim \limits_{n \to..

함수 \(f(x)=x^2\) 에 대하여 그림과 같이 구간 \([0,\;1]\) 을 \(2n\) 등분한 후, 구간 \(\left [ \dfrac{k-1}{2n},\; \dfrac{k}{2n} \right ] \) 을 밑변으로 하고 높이가 \(f \left ( \dfrac{k}{2n}\right ) \) 인 직사각형의 넓이를 \(S_k\) 라 하자. (단, \(n\) 은 자연수이고 \(k=1,\;2,\;3,\;\cdots,\;2n\) 이다.) 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} S_k = \displaystyle \int _{0}^{\frac{1}{2}} x^2 dx\) ㄴ. \(\lim \limits_{n \..