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수악중독
$\displaystyle \int_0^2 \left ( 3x^2 -2x+3 \right ) dx - \int_2^0 \left (2x+1 \right )dx$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $16$
수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10} a_k + \sum \limits_{k=1}^9 a_k = 137, \quad \sum \limits_{k=1}^{10} a_k - \sum \limits_{k=1}^9 2a_k = 101$$ 일 때, $a_{10}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $113$
실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)=x^3 -\dfrac{5}{2}x^2+ax+2$ 이다. 곡선 $y=f(x)$ 위의 두 점 $\mathrm{A}(0, \; 2)$, $\mathrm{B}(2, \; f(2))$ 에서의 접선을 각각 $l, \; m$ 이라 하자. 두 직선 $l, \; m$ 이 만나는 점이 $x$ 축 위에 있을 때, $60 \times |f(2)|$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $80$
두 함수 $f(x)=2x^2+2x-1, \; g(x)=\cos \dfrac{\pi}{3}x$ 에 대하여 $0 \le x < 12$ 에서 방정식 $$f(g(x))=g(x)$$ 를 만족시키는 모든 실수 $x$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $36$
$a>2$ 인 실수 $a$ 에 대하여 기울기가 $-1$ 인 직선이 두 곡선 $$y=a^x+2, \quad y=\log_a x +2$$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 원의 중심의 $y$ 좌표가 $\dfrac{19}{2}$ 이고 넓이가 $\dfrac{121}{2}\pi$ 일 때, $a^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $13$
함수 $f(x)=\left | x^3 -3x +8 \right |$ 과 실수 $t$ 에 대하여 닫힌구간 $[t, \; t+2]$ 에서의 $f(x)$ 의 최댓값을 $g(t)$ 라 하자. 서로 다른 두 실수 $\alpha, \; \beta$ 에 대하여 함수 $g(t)$ 는 $t=\alpha$ 와 $t=\beta$ 에서만 미분가능하지 않다. $\alpha \beta=m+n\sqrt{6}$ 일 때, $m+n$ 의 값을 구하시오. (단, $m, \; n$ 는 정수이다.) 더보기 정답 $2$
숫자 $1, \; 2, \; 3$ 중에서 중복을 허락하여 $4$ 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 네 자리 자연수 중 홀수의 개수는? ① $30$ ② $36$ ③ $42$ ④ $48$ ⑤ $54$ 더보기 정답 ⑤ $3 \times 3 \times 3 \times 2 = 54$
남학생 $5$ 명, 여학생 $2$ 명이 있다. 이 $7$ 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉을 때, 여학생끼리 이웃하여 앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $200$ ② $240$ ③ $280$ ④ $320$ ⑤ $360$ 더보기 정답 ② 여학생을 한 묶음으로 보면 총 6명을 원탁에 앉히는 것으로 생각할 수 있다. 경우의 수 = $5!$ 여학생들끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 $2!$ㄹ 따라서 구하는 경우의 수는 $5! \times 2! = 240$
그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 $\mathrm{A}$ 지점에서 출발하여 $\mathrm{B}$ 지점까지 최단거리로 갈 때, $\mathrm{P}$ 지점을 지나면서 $\mathrm{Q}$ 지점을 지나지 않는 경우의 수는? ① $72$ ② $81$ ③ $90$ ④ $99$ ⑤ $108$ 더보기 정답 ④
그림과 가이 문자 $\mathrm{A, \; A, \; A, \; B, \; B, \; C, \; D}$ 가 각각 하나씩 적혀 있는 $7$ 장의 카드와 $1$ 부터 $7$ 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 $7$ 개의 빈 상자가 있다. 각 상자에 한 장의 카드만 들어가도록 $7$ 장의 카드를 나누어 넣을 때, 문자 $\mathrm{A}$ 가 적혀 있는 카드가 들어간 $3$ 개의 상자에 적힌 수의 합이 홀수가 되도록 나누어 넣는 경우의 수는? (단, 같은 문자가 적힌 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) ① $144$ ② $168$ ③ $192$ ④ $216$ ⑤ $240$ 더보기 정답 ③