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목록수학2 - 문제풀이 (354)
수악중독
최고차항의 계수가 $1$인 사차함수 $f(x)$ 가 있다. 실수 $t$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x)=|f(x)-t|$ 라 할 때, $\lim \limits_{x \to k} \dfrac{g(x)-g(k)}{|x-k|}$ 의 값이 존재하는 서로 다른 실수 $k$ 의 개수를 $h(t)$ 라 하자. 함수 $h(t)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{t \to 4+} h(t)=5$ (나) 함수 $h(t)$ 는 $t=-60$ 과 $t=4$ 에서만 불연속이다. $f(2)=4$ 이고 $f'(2) \gt 0$ 일 때, $f(4)+h(4)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $729$
함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -1} f(x) + \lim \limits_{x \to 1-}f(x)$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ④
함수 $f(x)= \left (x^2-1 \right ) \left ( x^2+2x+3 \right )$ 에 대하여 $f'(1)$ 의 값은? ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ⑤
함수 $$f(x) = \begin{cases} ax+b & (x
삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0, \; 2)$ 에서의 접선과 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(-1, \; 6)$ 에서의 접선이 점 $(1, \; 0)$ 에서 만날 때, $f(2)$ 의 값은? ① $34$ ② $38$ ③ $42$ ④ $46$ ⑤ $50$ 더보기 정답 ③
최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(-1)=4$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} \{f(x)-1\}^2 & (x \le 1) \\ \dfrac{(x-1)^2}{f(x)} & (x>1) \end{cases}$$ 이라 하자. 함수 $g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $f(2)$ 의 값이 될 수 있는 모든 실수의 합은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기 정답 ④
함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=-x^3+5$ 이고 $f(0)=\dfrac{1}{4}$ 일 때, $f(1)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$
두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $$\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{x^2+ax+b}{x^2-4}=\dfrac{1}{4}$$ 일 때, $a^2+b^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $13$
수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=3t^2+t+k$$ 이다. 시각 $t=1$ 에서 $t=3$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 의 위치의 변화량이 $0$ 이고, 시각 $t=2$ 에서의 점 $\mathrm{P}$ 의 위치가 $5$ 일 때, 시각 $t=0$ 에서의 점 $\mathrm{P}$ 의 위치를 구하시오. (단, $k$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $25$