정적분 형태로 정의된 함수_난이도 중 (2021년 11월 광주교육청 고3 20번)

 

 

양수 $k$ 와 함수 $f(x)=x(x-k)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=6 \times \displaystyle \int_0^x (x-t)f(t)dt$$ 로 정의하자. 함수 $g(x)$ 의 극솟값이 $-27$ 일 때, $k^4$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $32$