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목록수학1- 문제풀이/삼각함수 (197)
수악중독
$\cos \theta \lt 0$ 이고 $\sin(-\theta)=\dfrac{1}{7} \cos \theta$ 일 때, $\sin \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{3\sqrt{2}}{10}$ ② $-\dfrac{\sqrt{2}}{10}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{10}$ ⑤ $\dfrac{3\sqrt{2}}{10}$ 더보기 정답 ④
그림과 같이 $$\overline{\mathrm{BC}}=3, \; \overline{\mathrm{CD}}=2, \; \cos(\angle \mathrm{BCD} ) = -\dfrac{1}{3}, \; \angle \mathrm{DAB} \gt \dfrac{\pi}{2}$$ 인 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 에서 두 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 와 $\mathrm{ACD}$ 는 모두 예각삼각형이다. 선분 $\mathrm{AC}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점 $\mathrm{E}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AE}$ 를 지름으로 하는 원이 두 선분 $\mathrm{AB, \; AD}$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{A}$ 가 아닌 점을 각각 $\mathrm{P_1, \; P_2}$ ..
두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $$f(x)=a \sin bx+8-a$$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge 0$ 이다. (나) $0 \le x \lt 2\pi$ 일 때, $x$ 에 대한 방정식 $f(x)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $4$ 이다. 더보기 정답 $8$
그림과 같이 함수 $y=a \tan b\pi x$ 의 그래프가 두 점 $(2, \; 3), \; (8, \; 3)$ 을 지날 때, $a^2 \times b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 양수이다.) ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ③
$0 \le x \le 2\pi$ 일 때, 방정식 $2 \sin ^2 x - 3 \cos x = k$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $3$ 이다. 이 세 실근 중 가장 큰 실근을 $\alpha$ 라 할 때, $k \times \alpha$ 의 값은? (단, $k$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{7}{2}\pi$ ② $4\pi$ ③ $\dfrac{9}{2}\pi$ ④ $5\pi$ ⑤ $\dfrac{11}{2}\pi$ 더보기 정답 ②
그림과 같이 닫힌구간 $[0, \; 2\pi]$ 에서 정의된 함수 $f(x)=k\sin x, \; g(x)=\cos x$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 와 곡선 $y=g(x)$ 가 만나는 서로 다른 두 점을 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3:1$ 로 외분하는 점을 $\mathrm{C}$ 라 할 때, 점 $\mathrm{C}$ 는 곡선 $y=f(x)$ 위에 있다. 점 $\mathrm{C}$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=g(x)$ 와 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 할 때, 삼각형 $\mathrm{BCD}$ 의 넓이는? (단, $k$ 는 양수이고, 점 $\mathrm{B}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ ..
좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{O}(0, \; 0), \; \mathrm{A}(2, \; 0)$ 과 $y$ 좌표가 양수인 서로 다른 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overline{\mathrm{AP}}=\overline{\mathrm{AQ}}=2\sqrt{15}$ 이고 $\overline{\mathrm{OP}} \gt \overline{\mathrm{OQ}}$ 이다. (나) $\cos ( \angle \mathrm{OPA} ) = \cos ( \angle \mathrm{OQA} ) = \dfrac{\sqrt{15}}{4}$ 사각형 $\mathrm{OAPQ}$ 의 넓이가 $\dfrac{q}{p}\sqrt{15}$ 일 때, $p \times q$ 의 ..
$\cos (\pi + \theta)=\dfrac{1}{3}$ 이고 $\sin (\pi +\theta) \gt 0$ 일 때, $\tan \theta$ 의 값은? ① $-2\sqrt{2}$ ② $-\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ⑤ $2\sqrt{2}$ 더보기 정답 ⑤
그림과 같이 $\angle \mathrm{BAC}=60^{\mathrm{o}}, \; \overline{\mathrm{AB}}=2\sqrt{2}, \; \overline{\mathrm{BC}}=2\sqrt{3}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 내부의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 $\angle \mathrm{PBC}=30^{\mathrm{o}}, \; \angle \mathrm{PCB}=15^{\mathrm{o}}$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{APC}$ 의 넓이는? ① $\dfrac{3+\sqrt{3}}{4}$ ② $\dfrac{3+2\sqrt{3}}{4}$ ③ $\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}$ ④ $\dfrac{3+2\sqrt..
두 함수 $$f(x)=x^2+ax+b, \quad g(x)=\sin x$$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이고, $0 \le a \le 2$ 이다.) (가) $\{ g(a\pi)\}^2=1$ (나) $0 \le x \le 2\pi$ 일 때, 방정식 $f(g(x))=0$ 의 모든 해의 합은 $\dfrac{5}{2}\pi$ 이다. ① $3$ ② $\dfrac{7}{2}$ ③ $4$ ④ $\dfrac{9}{2}$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④