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목록수학1- 문제풀이/삼각함수 (197)
수악중독
$\dfrac{3}{2}\pi < \theta < 2\pi$ 인 $\theta$ 에 대하여 $\dfrac{1}{\cos \theta} + \tan \theta = \dfrac{1}{2}$ 일 때, $\sin \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{4}{5}$ ② $-\dfrac{3}{5}$ ③ $-\dfrac{2}{5}$ ④ $\dfrac{3}{5}$ ⑤ $\dfrac{4}{5}$ 더보기 정답 ②
그림과 같이 $\mathrm{\overline{AB} = \overline{AC} = 2 \overline{BC}}$ 인 이등변삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점을 $\mathrm{D}$ 라 하고, 점 $\mathrm{B}$ 를 지나고 직선 $\mathrm{CD}$ 와 수직인 직선이 선분 $\mathrm{AC}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. $\cos ( \angle \mathrm{AED})$ 의 값은? ① $\dfrac{21}{32}$ ② $\dfrac{11}{16}$ ③ $\dfrac{23}{32}$ ④ $\dfrac{3}{4}$ ⑤ $\dfrac{25}{32}$ 더보기 정답 ②
삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에 대하여 $$\sin A=\sin B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$$ 일 때, $\tan \left (\pi + \dfrac{C}{2} \right )$ 의 값은? ① $-\sqrt{2}$ ② $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ③ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ④ $1$ ⑤ $\sqrt{2}$ 더보기 정답 ⑤
두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $y=a \cos bx +2$ 의 주기가 $4\pi$ 이고 최솟값이 $-2$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{2}$ ② $\dfrac{9}{2}$ ③ $\dfrac{11}{2}$ ④ $\dfrac{13}{2}$ ⑤ $\dfrac{15}{2}$ 더보기 정답 ②
원에 내접하는 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 $$\mathrm{\overline{AB}=5, \; \overline{BC}=3, \; \angle ABC=\dfrac{\pi}{3}}$$ 를 만족할 때, 이 원의 넓이는? ① $\dfrac{17}{3}\pi$ ② $\dfrac{19}{3}\pi$ ③ $7\pi$ ④ $\dfrac{23}{3}\pi$ ⑤ $\dfrac{25}{3}\pi$ 더보기 정답 ②
$\dfrac{\pi}{2} \le x \le \pi$ 일 때, 방정식 $\sin x = \dfrac{1}{2}$ 의 해는? ① $\dfrac{\pi}{2}$ ② $\dfrac{2}{3}\pi$ ③ $\dfrac{3}{4}\pi$ ④ $\dfrac{5}{6}\pi$ ⑤ $\pi$ 더보기 정답 ④
$\pi < \theta < \dfrac{3}{2} \pi$ 이고 $\cos \theta = -\dfrac{4}{5}$ 일 때, $\tan \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{5}{4}$ ② $-\dfrac{3}{4}$ ③ $-\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 더보기 정답 ⑤
세 상수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 함수 $y=a \sin bx +c$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $a+b+c$ 의 값은? (단, $a>0, \; b>0$) ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ②
$2\cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 1$ 일 때, $60 \sin^2 \theta$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $20$ $2\cos^2 \theta - \sin^2 \theta =2 \left (1-\sin^2 \theta \right ) - \sin ^2 \theta =2-3\sin^2 \theta= 1$ $\sin^2 \theta= \dfrac{1}{3}$ $\therefore 60 \sin^2 \theta = 60 \times \dfrac{1}{3}=20$
함수 $y=k \sin \left ( x + \dfrac{\pi}{2} \right )+10$ 의 그래프가 점 $\left (\dfrac{\pi}{3}, \; 14 \right )$ 를 지날 때. 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$ $\begin{aligned} 14 &= k \sin \left (\dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{2} \right ) + 10 \\ &=k \sin \dfrac{5}{6}\pi + 10 \\ &= k \sin \left (\pi - \dfrac{\pi}{6} \right ) +10 \\ &= k \sin \dfrac{\pi}{6}+10 \\ &= \dfrac{k}{2} + 10 \end{aligned}$ $\therefore k= 8$