수악중독

그림과 같이 한 변의 길이가 $12$ 인 정사각형 $\rm OABC$ 모양의 종이를 점 $\rm O$ 가 원점에, 두 점 $\rm A, \; C$ 가 각각 $x$축, $y$축 위에 있도록 좌표평면 위에 놓았다. 두 점 $\rm D, \;E$ 는 각각 두 선분 $\rm OC, \; AB$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점이고, 선분 $\rm OA$ 위의 점 $\rm F$ 에 대하여 $\overline{\rm OF}=5$ 이다.선분 $\rm OC$ 위의 점 $\rm P$ 와 선분 $\rm AB$ 위의 점 $\rm Q$ 에 대하여 선분 $\rm PQ$ 를 접는 선으로 하여 종이를 접었더니 점 $\rm O$ 는 선분 $\rm BC$ 위의 점 $\rm O'$ 으로, 점 $\rm F$ 는 선분 $\rm DE$ 위의 점..

그림과 같이 좌표평면에 세 점 $\rm O(0, \;0), \; A(8, \;4), \; B(7, \;a)$ 와 삼각형 $\rm OAB$ 의 무게중심 $\rm G(5, \;b)$ 가 있다. 점 $\rm G$ 와 직선 $\rm OA$ 사이의 거리가 $\sqrt{5}$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a$ 는 정수이다.)① $16$ ② $17$ ③ $18$ ④ $19$ ⑤ $20$ 정답 ①무게중심의 좌표에서 $$\dfrac{0+a+4}{3}=b \;\; \cdots\cdots ①$$또한 직선 $\rm OA$ 의 방정식은 $x-2y=0$ 이므로 점 $G$ 에서 직선 $\rm OA$ 까지의 거리에서 $$\dfrac{|5-2b|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$$$$5-2b=\pm 5$$$\theref..

두 직선 $$l : ax-y+a+2=0$$ $$ m : 4x+ay+3a+8=0$$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a$ 는 실수이다.) ㄱ. $a=0$ 일 때 두 직선 $l$ 과 $m$ 은 수직이다.ㄴ. 직선 $l$ 은 $a$ 값에 관계없이 항상 점 $(1, \;2)$ 를 지난다.ㄷ. 두 직선 $l$ 과 $m$ 이 평행이 되기 위한 $a$ 의 값은 존재하지 않는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

좌표평면 위의 세 점 $\rm A, \;B, \;C$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm ABC$ 의 무게중심을 $\rm G$ 라 하고, 변 $\rm AB$, 변 $\rm BC$, 변 $\rm CA$ 의 중점의 좌표를 각각 $\rm L(2,\;1), \; M(4, \;-1), \; N({\it a, \; b})$ 라 하자. 직선 $\rm BN$ 과 직선 $\rm LM$ 이 서로 수직이고, 점 $\rm G$ 에서 직선 $\rm LM$ 까지의 거리가 $4\sqrt{2}$ 일 때, $ab$ 의 값은? (단, 무게중심 $\rm G$ 는 제1사분면 위에 있다.) ① $60$ ② $90$ ③ $120$ ④ $150$ ⑤ $180$ 정답 ⑤