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목록(고1) 수학 - 문제풀이 (617)
수악중독
정수 $k$ 에 대하여 두 조건 $p, \; q$ 가 모두 참인 명제가 되도록 하는 모든 $k$ 의 값의 합을 구하시오. $p$ : 모든 실수 $x$ 에 대하여 $x^2+2kx+4k+5 >0$ 이다. $q$ : 어떤 실수 $x$ 에 대하여 $x^2=k-2$ 이다. 더보기 정답 $9$
좌표평면에서 점 $(a, \; a)$ 를 지나고 곡선 $y=x^2-4x+10$ 에 접하는 두 직선이 서로 수직일 때, 이 두 직선의 기울기의 합을 구하시오. 더보기 정답 $15$
삼차방정식 $x^3-3x^2+4x-2=0$ 의 한 허근을 $\omega$ 라 할 때, $\left \{ \omega \left (\overline{\omega}-1 \right ) \right \}^n=256$ 을 만족시키는 자연수 $n$ 의 값을 구하시오. (단, $\overline{\omega}$ 는 $\omega$ 의 켤레복소수이다.) 더보기 정답 $16$
그림과 같이 직육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$ 에서 단면 $\mathrm{AFC}$ 가 생기도록 사면체 $\mathrm{F-ABC}$ 를 잘라내었다. 입체도형 $\mathrm{ACD-EFGH}$ 의 모든 모서리의 길이의 합을 $l_1$, 겉넓이를 $S_1$ 이라 하고, 사면체 $\mathrm{F-ABC}$ 의 모든 모서리의 길이의 합을 $l_2$, 겉넓이를 $S_2$ 라 하자. $l_1-l_2=28, \; S_1 - S_2 =61$ 일 때, $\overline{\mathrm{AC}}^2+\overline{\mathrm{CF}}^2+\overline{\mathrm{FA}}^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $148$
집합 $X=\{-3, \; -2, \; -1, \; 0, \; 1, \; 2\}$ 에서 실수 전체의 집합으로의 일대일함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 집합 $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $\left \{ f(x)+x^2-5 \right \} \times \{f(x)+4x \}=0$ 이다. (나) $f(0) \times f(1) \times f(2)
양수 $m$ 에 대하여 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 는 $$f(x)=x^2+2x, \quad g(x)=(x-m)^2+m$$ 이다. 실수 $t\; (t>-1)$ 에 대하여 집합 $$\{x \; | \; f(x)=t \text{ 또는 } g(x)=t, \; x\text{ 는 실수}\}$$ 의 모든 원소의 합을 $h(t)$ 라 하자. 함수 $h(t)$ 의 치역의 모든 원소의 합이 $19$ 일 때, $m$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $6$
연립방정식 $$\begin{cases} x+6 \le 4x & \\ 3x+4 < x+16 & \end{cases}$$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 개수는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④
등식 $\dfrac{2}{1-i}=a+bi$ 를 만족시키는 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ⑤
다항식 $x^3+ax^2+bx+3$ 이 $(x+1)^2$ 으로 나누어떨어질 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $10$ ② $11$ ③ $12$ ④ $13$ ⑤ $14$ 더보기 정답 ③