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목록(고1) 수학 - 문제풀이 (617)
수악중독
좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(-5, \; -1)$, $\mathrm{B, \; C}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심의 좌표는 $(-1, \; 1)$ 이다. (나) 세 점 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 를 지나는 원의 중심은 원점이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이가 $\dfrac{q}{p}\sqrt{105}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $17$
이차함수 $y=f(x)$ 가 있다. 중심이 함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위에 있고 반지름의 길이가 $1$ 인 원 중에서 다음 조건을 만족시키는 중심이 서로 다른 원의 개수는 $5$ 이다. 원을 $x$ 축의 방향으로 $m$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동한 원이 $x$ 축과 $y$ 축에 동시에 접하도록 하는 실수 $m$ 의 값이 $1$ 개 이상 존재한다. 이 $5$ 개의 원의 중심의 $x$ 좌표를 작은 수부터 크기 순서대로 $x_1, \; x_2, \; x_3, \; x_4, \; x_5$ 라 하자. $$x_1=0, \quad x_2+x_3+x_4+x_5=20$$ 이고 $x_1 \le x \le x_5$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값이 $0$ 보다 클 때, $f(20)$ 의 값을 ..
등식 $$x^2+ax-3=x(x+2)+b$$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ⑤
부등식 $|2x-3| \lt 5$ 의 해가 $a \lt x \lt b$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $2$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ③
이차함수 $y=x^2 +5x+9$ 의 그래프와 직선 $y=x+k$ 가 만나지 않도록 하는 자연수 $k$ 의 개수는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④
$\dfrac{2022 \times \left (2023^2 + 2024 \right )}{2024 \times 2023 +1}$ 의 값은? ① $2018$ ② $2020$ ③ $2022$ ④ $2024$ ⑤ $2026$ 더보기 정답 ③
$x=1-2i, \; y=1+2i$ 일 때, $x^3y+xy^3-x^2-y^2$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $-24$ ② $-22$ ③ $-20$ ④ $-18$ ⑤ $-16$ 더보기 정답 ①
연립방정식 $$\begin{cases} 4x^2-y^2=27 & \\ 2x+y=3 & \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha-\beta$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③