수악중독

첫째항과 공차가 정수인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 수열 $\{b_n\}$ 이 $$b_n = n^2 \sin (\pi a_n)+ n \cos (\pi a_n)+1, \quad \sum \limits_{n=1}^7 b_n = 3$$ 을 만족시킬 때, $b_{48}+b_{49}+b_{50}$ 의 값은? ① $48$          ② $50$          ③ $52$          ④ $54$          ⑤ $56$ 더보기정답 ③

수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 할 때, 모든 자연수 $n$ 에 대한여 $$S_n = 2a_n -pn$$ 이다. $\sum \limits_{k=1}^6 \dfrac{p+a_k}{a_ka_{k+1}}=3$ 일 때, 상수 $p$ 의 값은? ① $\dfrac{36}{127}$          ② $\dfrac{38}{127}$          ③ $\dfrac{40}{127}$          ④ $\dfrac{42}{127}$          ⑤ $\dfrac{44}{127}$ 더보기정답 ④

함수 $f(x)=x^3+6x^2+13x+8$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 두 곡선 $y=f(x), \; y=g(x)$ 와 직선 $y=-x+8$ 로 둘러싸인 도형의 넓이는? ① $36$          ② $40$          ③ $44$          ④ $48$          ⑤ $52$ 더보기정답 ②

자연수 $n$ 에 대하여 함수 $y=\left | 2^{|x-n|}-2n \right |$ 의 그래프가 직선 $y=15$ 와 제$1$사분면에서 만나는 점의 개수를 $a_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{20} a_n$ 의 값은? ① $52$          ② $55$          ③ $58$          ④ $61$          ⑤ $64$ 더보기정답 ④

실수 $a, \; b, \; c, \; d$ 에 대하여 삼차함수 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\displaystyle \int_{-1}^1 f(x)dx = 0$(나) $\displaystyle \int_{-1}^1 x f(x) dx = 0$ 함수 $f(x)$ 에 대한 설명으로 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $abcd \ge 0$ㄴ. $abㄷ. $ab>0$ 이면 방정식 $f(x)=0$ 은 열린구간 $(0, \; 1)$ 에서 오직 한 개의 실근을 갖는다. ① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기정답 ⑤

다음 그림과 같이 삼차함수 $f(x)=x^3-x^2-2x$ 의 그래프와 직선 $y=kx$ 로 둘러싸인 도형의 넓이를 각각 $S_1, \; S_2$ 라 하자. $S_2-S_1=18$ 일 때, 실수 $k$ 의 값은?  ① $\dfrac{21}{4}$          ② $\dfrac{23}{4}$          ③ $\dfrac{25}{4}$          ④ $\dfrac{27}{4}$          ⑤ $\dfrac{29}{4}$ 더보기정답 ④

양수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)= \begin{cases} x^2 -1 & (x ① $\dfrac{14}{3}$          ② $\dfrac{29}{6}$          ③ $5$          ④ $\dfrac{31}{6}$          ⑤ $\dfrac{16}{3}$ 더보기정답 ⑤

두 삼차함수 $f(x), \; g(x)$ 에 대하여 함수 $$h(x)=\begin{cases} \dfrac{f(x)}{g(x)} & (x \ne 2) \\[10pt] 3 & (x=2) \end{cases}$$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이고 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{x \to \infty} h(x)=3$ 이고, $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{1}{h(x)}=\infty$ 이다.(나) 방정식 $h(x)=12$ 가 오직 하나의 실근을 가진다. $h(0)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{7}$          ② $\dfrac{2}{7}$          ③ $\dfrac{3}{7}$          ④ $\dfrac{4}{7}$         ..

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=|f(x)|-f'(x)$$ 라 할 때, 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 는 다음을 만족시킨다.  (가) $g(0)=f(0)=1$(나) 방정식 $|f(x)|=3$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $3$ 이다.(다) 함수 $g(x)$ 가 $x=k$ 에서 미분불가능한 실수 $k$ 의 개수는 $3$ 이다. $g(1)$ 의 값은? ① $-1$          ② $0$          ③ $1$          ④ $4$          ⑤ $7$ 더보기정답 ④

함수 $f(x)$ 를 $f(x)=(x+1)^2 (x-1)^2$ 이라 하자. $-1 \le x \le 1$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f(x) \le f'(t)(x-t)+f(t)$$ 를 만족시키도록 하는 실수 $t$ 의 최댓값은? ① $\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{1}{3}$          ③ $\dfrac{1}{4}$          ④ $\dfrac{1}{5}$          ⑤ $\dfrac{1}{6}$ 더보기정답 ②