삼차함수 그래프의 개형&방정식과 미분_난이도 중 (2024년 경찰대 19번)

 

 

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=|f(x)|-f'(x)$$ 라 할 때, 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 는 다음을 만족시킨다. 

 

(가) $g(0)=f(0)=1$

(나) 방정식 $|f(x)|=3$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $3$ 이다.

(다) 함수 $g(x)$ 가 $x=k$ 에서 미분불가능한 실수 $k$ 의 개수는 $3$ 이다.

 

$g(1)$ 의 값은?

 

① $-1$          ② $0$          ③ $1$          ④ $4$          ⑤ $7$

 

정답 ④