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목록2022/11/24 (26)
수악중독
공차가 음수인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, 모든 $a_1$ 의 값의 합은? $|a_m|=2|a_{m+2}|$ 이면서 $S_m, \; S_{m+1}, \; S_{m+2}$ 중에서 가장 큰 값이 $460$ 이고 가장 작은 값이 $450$ 이 되도록 하는 자연수 $m$ 이 존재한다. (단, $S_n$ 은 수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합이다.) ① $144$ ② $148$ ③ $152$ ④ $156$ ⑤ $160$ 더보기 정답 ③
수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $S_n = \dfrac{n}{2n+1}$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^6 \dfrac{1}{a_k}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $358$
일차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $g(x)$ 에 대하여 $$\lim \limits_{x \to -3} \dfrac{f(x)g(x)}{(x+3)^2} = 4, \quad \lim \limits_{x \to -3} \dfrac{f(x)+g(x)}{x+3} = -4$$ 일 때, $g(2)-f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $25$
자연수 $n$ 에 대하여 닫힌구간 $[0, \; n]$ 에서 함수 $y=2 \sin \left \{ \dfrac{\pi}{6}(x+1) \right \}$ 의 최댓값을 $f(n)$, 최솟값을 $g(n)$ 이라 할 때, 부등식 $2
두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 를 $$\begin{aligned} f(x) &= \begin{cases} x+5 & (x