수악중독

그림과 같이 두 곡선 $y=2^{-x+a}, \; y=2^x-1$ 이 만나는 점을 $\rm A$, 곡선 $y=2^{-x+a}$ 이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm B$ 라 하자. 점 $\rm A$ 에서 $y$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 할 때, $\overline{\rm OB}=3 \times \overline{\rm OH}$ 이다. 상수 $a$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $2$ ② $\log_2 5$ ③ $\log_2 6$ ④ $\log_2 7$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③

수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$가 $$v(t)=3(t-2)(t-a) \; (a>2\text{인 상수})$$ 이다. 점 $\rm P$ 의 시각 $t=0$ 에서의 위치는 $0$ 이고, $t>0$ 에서 점 $\rm P$ 의 위치가 $0$ 이 되는 순간은 한 번뿐이다. $v(8)$ 의 값은? ① $27$ ② $36$ ③ $45$ ④ $54$ ⑤ $63$ 더보기 정답 ②

자연수 $k$ 에 대하여 $0\le x

수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $1 \le n \le 4$ 인 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n + a_{n+4}=15$ 이다. (나) $n \ge 5$ 인 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_{n+1}-a_n=n$ 이다. $\sum \limits_{n=1}^4 a_n = 6$ 일 때, $a_5$ 의 값은? ① $1$ ② $3$ ③ $5$ ④ $7$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ③

다항함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{1}{x-2} \displaystyle \int_1^x (x-t)f(t) dt = 3$$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \int_1^2 (4x+1)f(x)dx$ 의 값은? ① $15$ ② $18$ ③ $21$ ④ $24$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ⑤

정수 $k$ 와 함수 $$f(x)=\begin{cases} x+1 & (x

그림과 같이 반지름의 길이가 $R \; \left (5

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(-x)=-f(x)$ 를 만족시킨다. 양수 $t$ 에 대하여 좌표평면 위의 네 점 $(t, \; 0)$, $(0, \; 2t)$, $(-t, \; 0)$, $(0, \; -2t)$ 를 꼭짓점으로 하는 마름모가 곡선 $y=f(x)$ 와 만나는 점의 개수를 $g(t)$ 라 할 때, 함수 $g(t)$ 는 $t=\alpha, \; t=8$ 에서 불연속이다. $\alpha^2 \times f(4)$ 의 값을 구하시오. (단, $\alpha$ 는 $0

공차가 자연수 $d$ 이고 모든 항이 정수인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 $d$ 의 값의 합을 구하시오. (가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n \ne 0$ 이다. (나) $a_{2m} = -a_m$ 이고 $\sum \limits_{k=m}^{2m} |a_k|=128$ 인 자연수 $m$ 이 존재한다. 더보기 정답 $170$

양수 $a$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\displaystyle \int_0^x \left \{ f'(t+a) \times f'(t-a) \right \} dt $$가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 $g(x)$ 는 $x=\dfrac{1}{2}$ 와 $x=\dfrac{13}{2}$ 에서만 극값을 갖는다. $f(0)=-\dfrac{1}{2}$ 일 때, $a \times f(1)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $30$