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목록2020/11/24 (6)
수악중독
이차방정식 $x^2 +4x-2=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta \; (\alpha \ne \beta)$ 라 하자. 함수 $$f(x)=\alpha \sin(\{(\alpha+\beta) \pi x\} +\beta$$ 의 최댓값이 양수일 때, 함수 $f(x)$ 의 최솟값을 $m$, 주기를 $p$ 라 하자. $m \times p$ 의 값은? ① $-2\sqrt{6}$ ② $-4$ ③ $-2$ ④ $\sqrt{6}$ ⑤ $2\sqrt{6}$ 더보기 정답 ③ 나형 26번 문제는 $10\times |p-m|$ 을 구하는 문제입니다. 정답 $45$
다음은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \dfrac{k \left (2^{k+2} - 3k-4 \right )}{4^{k+1}} = \left ( 1- \dfrac{n+2}{2^{n+1}} \right )^2 \;\; \cdots \cdots \; (*)$$ 이 성립함을 수학적 귀납법을 이용하여 증명한 것이다. $({\rm i}) \; n=1$ 일 때 $$(좌변)=(우변)=\boxed{ \; (가) \; }$$ $\;\;\;~~$이므로 $(*)$ 이 성립한다. $({\rm ii}) \; n=m$ 일 때, $(*)$ 이 성립한다고 가정하면 $$\sum \limits_{k=1}^m \dfrac{k \left ( 2^{k+2} -3k -4 \right )}{4^{k+1}..
각 면에 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6$ 이 하나씩 적힌 정육면체 $\rm A$ 와 각 면에 $2, \; 3, \; 3, \; 4, \; 4, \; 4$ 가 하나씩 적힌 정육면체 $\rm B$ 가 있다. 갑, 을 두 사람에게 두 정육면체 $\rm A, \; B$ 를 임의로 한 개씩 나누어 주고 두 사람이 정육면체를 동시에 던져 다음 규칙에 따라 승부를 정한다. [규칙 1] 정육면체 $\rm A$ 에서 나온 눈의 수가 정육면체 $\rm B$ 에서 나온 눈의 수보다 크면 정육면체 $\rm A$ 를 가진 사람이 이긴다. [규칙2] 정육면체 $\rm A$ 에서 나온 눈의 수가 정육면체 $\rm B$ 에서 나온 눈의 수보다 크지 않으면 정육면체 $\rm B$ 를 가진 사람이 이긴다. ..
$x>0$ 에서 정의된 함수 $$f(x)=\dfrac{1}{2} x^2 \ln \left (1+\dfrac{3}{x} \right ) + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{9}{2} \ln (x+3)$$ 에 대하여 $\lim \limits_{n \to \infty} \{f(n+2)-f(n)\}$ 의 값은? ① $9$ ② $8$ ③ $7$ ④ $6$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④
한 변의 길이가 $6$ 이고 무게중심이 $\rm O$ 인 정삼각형 $\rm A_1 B_1 C_1$ 이 있다. 그림과 같이 점 $\rm O$ 를 중심으로 하는 원이 정삼각형 $\rm A_1B_1C_1$ 의 세 변과 만나는 점을 각각 $\rm A_1, \; D_1, \; B_2, \; E_1, \; C_2, \; F_1$ 이라 할 때, $\angle \rm A_2OF_1=30^o$ 가 되는 원을 $O_1$ 이라 하고, 정삼각형 $\rm A_1B_1C_1 $ 의 내부와 원 $O_1$ 의 외부의 공통부분, 정삼각형 $\rm A_1 B_1C_1$ 의 외부와 원 $O_1$ 의 내부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자. 그림 $R_1$ 에서 점 $\rm O$ 를 중심으로 하는 원지 정삼각형 $\r..