수악중독

전체집합 $U=\{x \; | \; x$ 는 $20$ 이하의 자연수 $\}$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $n(A)=n(B)=8, \; n(A \cap B)=1$ (나) 집합 $A$ 의 임의의 서로 다른 두 원소의 합은 $9$ 의 배수가 아니다. (다) 집합 $B$ 의 임의의 서로 다른 두 원소의 합은 $10$ 의 배수가 아니다. 집합 $A$ 의 모든 원소의 합을 $S(A)$, 집합 $B$ 의 모든 원소의 합을 $S(B)$ 라 할 때, $S(A)-S(B)$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 $63$

두 정수 $m, \; n$ 에 대하여 이차함수 $f(x)$ 와 일차함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $f(x)$ 의 최댓값은 $0$ 이다. (나) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 함수 $y=g(x)$ 의 그래프는 두 점 $(m, \;0)$ , $(m+4, \; 32n)$ 에서 만난다. (다) $0 \le a \le 4$ 인 정수 $a$ 에 대하여 정수 $b$ 가 부등식 $g(m+a) \le b \le f(m+a)$ 를 만족시킬 때, $a, \; b$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b)$ 의 개수는 $45$ 이다. 방정식 $\{f(x)\}^2 - \{g(x)\}^2=0$ 을 만족시키는 실근 중 최댓값과 최솟값의 합이 $8$ 일 때, $f(5) \times g(5)$ 의 값을 구하..

$x \ge -3$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 $$f(x) =\begin{cases} 2x & (-3 \le x

그림과 같이 한 변의 길이가 $\sqrt{3}$ 인 정사각형 $\rm ABCD$ 가 있다. 선분 $\rm AD$ 위의 점 $\rm E$ 와 반직선 $\rm BC$ 위의 점 $\rm F$ 를 꼭짓점으로 하는 정삼각형 $\rm BFE$ 를 그리고, 선분 $\rm EF$ 가 두 선분 $\rm BD, \; CD$ 와 만나는 점을 각각 $\rm G, \; H$ 라 하자. 삼각형 $\rm EBG$ 의 외접원의 넓이가 $\left ( p+q\sqrt{3} \right ) \pi$ 일 때, $p^2+q^2$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \; q$ 는 정수이다.) 더보기 정답 $80$

집합 $X=\{x \; | \; x$ 는 $7$ 이하의 자연수 $\}$ 에서 집합 $Y=\{y \; | \; y$ 는 $40$ 이하의 자연수 $\}$ 로의 함수 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 $f$ 의 개수를 $N$ 이라 하자. $\dfrac{N}{10}$ 의 값을 구하시오. (가) $f(1)=1, \; f(5)=25$ (나) $x$ 가 $5$ 이하의 홀수이면 $f(x+1)-f(x)$ 는 $3$ 이상의 홀수이고, $x$ 가 $6$ 이하의 짝수이면 $f(x+1)-f(x)$ 는 $2$ 이상의 짝수이다. 더보기 정답 $252$