수악중독

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a, \; b, \; c$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c)$ 의 개수를 구하시오. (가) $a+b+c=14$ (나) $(a-2)(b-2)(c-2) \ne 0$ 더보기 정답 $84$

함수 $f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax$ 에 대하여 방정식 $f(x)=0$ 이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 자연수 $a$ 의 값을 가장 작은 수부터 차례대로 나열할 때 $n$ 번째 수를 $a_n$ 이라 하자. $a=a_n$ 일 때, $f(x)$ 의 극댓값을 $b_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^{10} (b_n - a_n)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $160$

함수 $f(x)=\cos x $ 에 대하여 $\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{k\pi}{n^2} f \left ( \dfrac{\pi}{2} + \dfrac{k \pi}{n} \right )$ 의 값은? ① $-\dfrac{5}{2}$ ② $-2$ ③ $-\dfrac{3}{2}$ ④ $-1$ ⑤ $-\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 $y=a^x \; (0

집합 $\{x \; | \; x$ 는 $10$ 이하의 자연수 $\}$ 의 원소의 개수가 $4$ 인 부분집합 중 임의로 하나의 집합을 택하여 $X$ 라 할 때, 집합 $X$ 가 다음 조건을 만족시킬 확률은? 집합 $X$ 의 서로 다른 세 원소의 합은 항상 $3$ 의 배수가 아니다. ① $\dfrac{3}{14}$ ② $\dfrac{2}{7}$ ③ $\dfrac{5}{14}$ ④ $\dfrac{3}{7}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 $\rm \angle ABC= \dfrac{\pi}{2}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 에 내접하고 반지름의 길이가 $3$ 인 원의 중심을 $\rm O$ 라 하자. 직선 $\rm AO$ 가 선분 $\rm BC$ 와 만나는 점을 $\rm D$ 라 할 때, $\overline{\rm BD}=4$ 이다. 삼각형 $\rm ADC$ 의 외접원의 넓이는? ① $\dfrac{125}{2}\pi$ ② $63 \pi$ ③ $\dfrac{127}{2}\pi$ ④ $64\pi$ ⑤ $\dfrac{129}{2}\pi$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 길이가 $4$ 인 선분 $\rm A_1B_1$ 을 지름으로 하는 반원 $O_1$ 의 호 $\rm A_1B_1$ 을 $4$ 등분하는 점을 $\rm A_1$ 에서 가까운 순서대로 각각 $\rm C_1, \; D_1, \; E_1$ 이라 하고, 두 점 $\rm C_1, \; E_1$ 에서 선분 $\rm A_1B_1$ 에 내린 수선의 발을 각각 $\rm A_2, \; B_2$ 라 하자. 사각형 $\rm C_1A_2B_2E_1$ 의 외부와 삼각형 $\rm D_1A_1B_1$ 의 외부의 공통부분 중 반원 $O_1$ 의 내부에 있는 영역을 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자. 그림 $R_1$ 에서 선분 $\rm A_2B_2$ 를 지름으로 하는 반원 $O_2$ 를 반원 $O_1$ 의 내부에 그리고,..