수악중독

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_n + b_n = 2^{\frac{n+1}{2}}, \; \; a_n b_n = 1- 2^{n-1} $$ 을 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^9 \left ( a_k ^2 + b_k ^2 \right )$ 의 값은? ① $3040$ ② $3044$ ③ $3048$ ④ $3052$ ⑤ $3056$ 더보기 정답 ③

어느 농가에서 생산하는 당근 한 개의 무게는 모평균이 $m$, 모표준편차가 $12$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 농가에서 생산하는 당근 중 $36$ 개를 임의추출하여 구한 당근의 무게의 표본평균의 값이 $\overline{x}$ 이고, 이 결과를 이용하여 구한 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $99 \%$ 의 신뢰구간이 $106.84 \le m \le a$ 이다. $a+\overline{x}$ 의 값은? (단, 무게의 단위는 $\rm g$ 이고, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, ${\rm P} (0 \le Z \le 2.58) = 0.495$ 로 계산한다.) ① $227.16$ ② $227.66$ ③ $228.16$ ④ $228.66$ ⑤ $229.16$ 더보기 정답 ⑤

함수 $$f(x) = \begin{cases} \displaystyle \int_0^x (t-1) dt & (x

ㄱ그림과 같이 $\overline{\rm AB}=6, \; \overline{\rm BC}=7, \; \overline{\rm CA}=5$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm AC$ 의 중점을 $\rm M$ 이라 할 때, 선분 $\rm BM$ 위에 $\overline{\rm BP}=4$ 가 되도록 점 $\rm P$ 를 정한다. 점 $\rm P$ 에서 두 선분 $\rm AB, \; BC$ 에 내린 수선의 발을 각각 $\rm Q, \; R$ 라 할 때, 선분 $\rm QR$ 의 길이는? ① $\sqrt{6}$ ② $\dfrac{8\sqrt{6}}{7}$ ③ $\dfrac{9\sqrt{6}}{7}$ ④ $\dfrac{10\sqrt{6}}{7}$ ⑤ $\dfrac{11\sqrt{6}}{7}$ ..

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (0 \le t \le 3)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 다음과 같다. $$v(t) = \begin{cases} 4t & (0 \le t

첫째항이 $0$ 인 수열 $ \{ a_n\}$ 과 두 함수 $f(x)=x^2, \; g(x)$ 가 모든 자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_n

최고차항의 계수가 음수인 삼차함수 $y=f(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 임의의 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)=-f(-x)$ 이다. (나) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 $54$ 이다. 양의 상수 $k$ 에 대하여 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 함수 $y=f(x-k)$ 의 그래프가 그림과 같이 제 $1$ 사분면과 제 $3$ 사분면에서 만날 때, 제 $1$ 사분면에서 만나는 점의 $x$ 좌표는 $\sqrt{3}+\sqrt{11}$ 이다. $\displaystyle \int_0^k f(x) dx =15$ 일 때, $k$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ② $\sqrt{3}$ ③ $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ ④ $2..