수악중독

다항함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)-x^3}{2x^2+1} =2, \;\; \lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x^2-1}=2$$ 를 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $12$

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a, \; b, \; c, \; d, \; e$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d, \; e)$ 의 개수를 구하시오. (가) $|a-b|=1$ (나) $a+b+2c+2d+2e=11$ 더보기 정답 $112$

$5$ 개의 숫자 $1, \; 2, \;3, \;4, \; 5$ 에서 중복을 허락하여 $6$ 개를 택하여 일렬로 나열하여 만든 여섯 자리의 자연수 전체의 집합에서 임의로 한 원소를 택할 때, 이 자연수의 각 자리의 숫자의 집합을 $A$ 라 하자. 예를 들어, 택한 여섯 자리의 자연수가 $111233$ 이면 $A=\{1, \; 2, \; 3\}$ 이다. $n(A)=2$ 일 때, $4 \in A$ 일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $7$

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\displaystyle \int_0^x f(t)dt$$ 라 할 때, 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 는 $x=\dfrac{8}{3}$ 에서 극값을 갖는다. (나) $\displaystyle \int_0^1 g(x) dx = -\dfrac{13}{36}$ 곡선 $y=g(x)$ 와 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S$ 라 할 때, $36S$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $256$

자연수 $a$ 에 대하여 닫힌구간 $[0, \; 1]$ 에서 정의된 함수 $$f(x)=2x^3-3x^2+\dfrac{a}{10}x$$ 가 있다. 실수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=t$ 가 $0 \le x \le 1$ 인 범위에서 만나는 교점의 개수를 $H(t)$ 라 하자. $H(t)=3$ 을 만족시키는 실수 $t$ 가 존재하도록 하는 모든 자연수 $a$ 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $60$

다항함수 $f(x)$ 의 한 부정적분 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x)=2x+2 \displaystyle \int_0^1 g(t) dt$ (나) $g(0) - \displaystyle \int_0^1 g(t)dt = \dfrac{2}{3}$ $g(1)$ 의 값은? ① $-2$ ② $-\dfrac{5}{3}$ ③ $-\dfrac{4}{3}$ ④ $-1$ ⑤ $-\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ③

$f(1)=-2$ 인 다항함수 $f(x)$ 에 대하여 일차함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)g(x)+4}{x-1}=8$ (나) $g(0)=g'(0)$ $f'(1)$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ①

$3$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $$A_n = \{(p, \; q)\; | \; p

정삼각형 $\rm ABC$ 가 반지름의 길이가 $r$ 인 원에 내접하고 있다. 선분 $\rm AC$ 와 선분 $\rm BD$ 가 만나고 $\overline{\rm BD}=\sqrt{2}$ 가 되도록 원 위에서 점 $\rm D$ 를 잡는다. $\angle \rm DBC=\theta$ 라 할 때, $\sin \theta = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$ 이다. 반지름의 길이 $r$ 의 값은? ① $\dfrac{6-\sqrt{6}}{5}$ ② $\dfrac{6-\sqrt{5}}{5}$ ③ $\dfrac{4}{5}$ ④ $\dfrac{6-\sqrt{3}}{5}$ ⑤ $\dfrac{6-\sqrt{2}}{5}$ 더보기 정답 ①

최고차항의 계수가 $4$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)= \displaystyle \int_0^x f(t) dt-xf(x)$$ 라 하자. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(x) \le g(3)$ 이고 함수 $g(x)$ 는 오직 $1$ 개의 극값만 가진다. $\displaystyle \int_0^1 g'(x)dx$ 의 값은? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ②