넓이와 정적분&대칭이동_난이도 상 (2020년 9월 교육청 고3 나형 21번)

최고차항의 계수가 음수인 삼차함수 $y=f(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 임의의 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)=-f(-x)$ 이다.

(나) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 $54$ 이다.

 

양의 상수 $k$ 에 대하여 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 함수 $y=f(x-k)$ 의 그래프가 그림과 같이 제 $1$ 사분면과 제 $3$ 사분면에서 만날 때, 제 $1$ 사분면에서 만나는 점의 $x$ 좌표는 $\sqrt{3}+\sqrt{11}$ 이다. $\displaystyle \int_0^k f(x) dx =15$ 일 때, $k$ 의 값은?

① $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$          ② $\sqrt{3}$          ③ $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$          ④ $2\sqrt{3}$          ⑤ $\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$

 

정답 ④