중복순열&조건분확률_난이도 중 (2020년 9월 교육청 고3 나형 28번)

$5$ 개의 숫자 $1, \; 2, \;3, \;4, \; 5$ 에서 중복을 허락하여 $6$ 개를 택하여 일렬로 나열하여 만든 여섯 자리의 자연수 전체의 집합에서 임의로 한 원소를 택할 때, 이 자연수의 각 자리의 숫자의 집합을 $A$ 라 하자. 예를 들어, 택한 여섯 자리의 자연수가 $111233$ 이면 $A=\{1, \; 2, \; 3\}$ 이다. $n(A)=2$ 일 때, $4 \in A$ 일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $7$