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수악중독
그림과 같이 \(\overline{\rm AB} =9,\; \overline{\rm BC} =12,\; \cos(\angle {\rm ABC}) = \dfrac{\sqrt{3}}{3}\) 인 사면체 \(\rm ABCD\) 에 대하여 점 \(\rm A\) 의 평면 \(\rm BCD\) 위로의 정사영을 \(\rm P\) 라 하고 점 \(\rm A\) 에서 선분 \(\rm BC\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm Q\) 라 하자. \(\cos(\angle {\rm AQP}) = \dfrac{\sqrt{3}}{6}\) 일 때, 삼각형 \(\rm BCP\) 의 넓이는 \(k\) 이다. \(k^2\) 의 값을 구하시오. 정답 \(162\)
다음 조건을 만족시키는 \(2\) 이상의 자연수 \(a, \;b, c,\;d\) 의 모든 순서쌍 \(a, \;b, \;c,\;d)\) 의 개수를 구하시오. (가) \(a+b+c+d=20\)(나) \(a, \; b,\; c,\; d\) 모두 \(d\) 의 배수이다. 정답 \(32\)
그림과 같이 원에 내접하고 한 변의 길이가 \(2\sqrt{3}\) 인 정삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 점 \(\rm B\) 를 포함하지 않는 호 \(\rm AC\) 위의 점 \(\rm P\) 에 대하여 \(\angle \rm PAC = \theta\) 라 하고, 선분 \(\rm PC\) 를 한 변으로 하는 정삼각형에 내접하는 원의 넓이를 \(S(\theta)\) 라 하자. \(\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{s(\theta)}{\theta ^2} = a \pi\) 일 때, \(60a\) 의 값을 구하시오. 정답 \(80\)
좌표공간에 두 개의 구 \[ S_1 \;:\; x^2+y^2+(z-3)^2=1,\;\;\; S_2 \;:\; x^2+y^2+(z+3)^2=4\] 가 있다. 점 \({\rm P} \left ( \dfrac{1}{2}, \; \dfrac{\sqrt{3}}{6}, \; 0 \right )\) 을 포함하고, \(S_1\) 과 \(S_2\) 에 동시에 접하는 평면을 \(\alpha\) 라 하자. 점 \({\rm Q} \left ( k, \; -\sqrt{3}, \; 2 \right )\) 가 평면 \(\alpha\) 위의 점일 때, \(120k\) 의 값을 구하시오. 정답 \(40\)
양수 \(a\) 와 두 실수 \(b, \;c\) 에 대하여 함수 \(f(x)= \left ( ax^2 +bx+c \right ) e^x\) 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(f(x)\) 는 \(x=-\sqrt{3}\) 과 \(x=\sqrt{3}\) 에서 극값을 갖는다.(나) \(0 \le x_1 < x_2\) 인 임의의 두 실수 \(x_1 , x_2\) 에 대하여 \(f(x_2) - f(x_1) +x_2 -x_1 \ge 0\) 이다. 세 수 \(a, \;b, \;c\) 의 곱 \(abc\) 의 최댓값을 \(\dfrac{k}{e^3}\) 라 할 때, \(60k\) 의 값을 구하시오. 정답 \(15\) 평균값의 정리에 대한 개념이 있는 분이라면 \(\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_..
양의 약수의 개수 양의 약수의 총합 양의 약수의 총곱 [미적분과 통계기본 질문과 답변/확률] - 미적분과 통계기본_확률_정수의 분류_난이도 중 [수학1 질문과 답변/수열] - 수학1_여러 가지 수열_수열의 합_난이도 중 [수학1 질문과 답변/수열의 극한] - 수학1_수열의 극한_무한대/무한대꼴_난이도 하 [수학1 질문과 답변/로그와 로그함수] - 수학1_상용로그_지표와 가수_가수와 숫자의 배열_난이도 중
두 이차정사각행렬 \(A, \; B\) 가 \[AB-A=2E,\;\; BA^2-A^2+B=-E\] 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(AB=BA\)ㄴ. \(2A+B=-E\)ㄷ. \(A+E\) 의 역행렬이 존재한다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
\(-1\) 인 아닌 실수 \(a\) 에 대하여 함수 \(f(x)\) 가 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{ - x - 1}&{\left( {x \le 0} \right)}\\{2x + a}&{\left( {x > 0} \right)}\end{array}} \right.\] 일 때, 함수 \(g(x)=f(x)f(x-1)\) 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 \(a\) 의 값은? ① \(-\dfrac{7}{2}\) ② \(-3\) ③ \(-\dfrac{5}{2}\) ④ \(-2\) ⑤ \(-\dfrac{3}{2}\) 정답 ④
그림과 같이 한 변의 길이가 \(8\) 인 정삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 세 선분 \(\rm AB, \; BC, \; CA\) 의 중점을 각각 \(\rm D, \; E,\; F\) 라 하고 두 정삼각형 \(\rm BED, \; ECF\) 를 그린 후 마름모 \(\rm ADEF\) 에 중심이 \(\rm O\) 인 원을 내접하도록 그린다. 원과 두 선분 \(\rm DE, \; EF\) 의 접점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 할 떄, 사각형 \(\rm OPEQ\) 를 그리고 색칠하여 얻은 그림을 \(R_1\) 이라 하자.그림 \(R_1\) 에서 새로 그려진 두 개의 정삼각형의 내부에 그림 \(R_1\) 을 얻은 것과 같은 방법으로 두 개의 사각형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 \(R_2\) ..
최고차항의 계수가 \(1\) 인 사차함수 \(f(x)\) 에 대하여 함수 \(g(x)=|f(x)|\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(g(x)\) 는 \(x=1\) 에서 미분가능하고 \(g(1)=g'(1)\) 이다.(나) \(g(x)\) 는 \(x=-1. \;x=0, \; x=1\) 에서 극솟값을 갖는다. \(g(2)\) 의 값은? ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ③