수학1_여러 가지 수열_시그마 합공식_난이도 하

6개의 양수 $a,\; b,\; c,\; x,\; u,\; z$ 에 대하여 $a<b<c, \;\; x<y<z$ 일 때, $cx+by+az<bx+cy+az<bx+ay+cz<ax+by+cz$ 가 성립한다.

두 집합 $X=\{ 1,\;3,\;5,\;7,\; \cdots ,\; 10 \},\;\; Y=\{ 2,\; 4,\; 6,\; 8,\; \cdots ,\; 20\}$ 에 서 $X$ 의 원소를 $x_i \;\;(i=1,\; 2, \; \cdots ,\; 10 ) ,\;\;Y$ 의 원소를 $y_i \;\; (i=1,\; 2,\; 3,\; \cdots ,\; 10)$ 라 하자.
이 때, $\sum \limits_{i = 1}^{10} {{x_i}{y_i}}$ 의 최댓값과 최솟값의 차를 구하시오.

정답 660