수학2_미분_최대최소와 미분_난이도 중

[그림 1]과 같이 한 쪽 끝에 고리가 있는 실이 있다. 실의 한 쪽 끝을 $\rm A$, 고리가 있는 나머지 한 쪽을 $\rm B$ 라 하자. 이 때, 이 실의 길이는 충분히 길고 일정하다. [그림 2]와 같이 액자의 양 끝에 고정되어 있는 고리 $\rm C, \; D$ 로 이 실의 한 쪽 끝 $\rm A$ 를 차례로 통과시킨 후 고리 $\rm B$ 를 통과시킨다. 이 때, 실의 끝 $\rm A$ 를 잡아서 들면 선분 $\rm CD$ 의 중점 $\rm E$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 의 연장선은 $\rm E$ 를 지나고 선분 $\rm CD$ 를 수직이등분한다. $\rm A$ 와 $\rm E$ 사이의 거리가 최대인 상태에서 액자가 평형을 유지하도록 하고 이때, $\angle \rm BCD=\theta$ 라고 하면 $\tan \theta$ 의 값은? (단, 액자의 크기는 일정하고 고리의 크기는 무시한다.) 

① $\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$          ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$          ④ $1$          ⑤ $\sqrt{3}$

정답 ③