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수악중독

미적분과 통계기본_적분_정적분과 무한급수_난이도 중 본문

(9차) 미적분 I 문제풀이/적분

미적분과 통계기본_적분_정적분과 무한급수_난이도 중

수악중독 2009.10.14 01:55

 

오른쪽 그림과 같이 곡선 \(y=\sqrt{x} \) 와 점 \(\rm A (1,\;0),\;\;\;B(1,\;1)\) 이 있다. \(\overline {\rm OA}\) 를 \(n\) 등분한 점을 각각 \(\rm A_1 , \; A_2 , \; A_3 \; \cdots , \; A_{{\it n}-1} \) 이라 하고 각 점에서 \(\overline {\rm AB}\) 와 평행한 직선을 그어 곡선 \(y=\sqrt{x}\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm B_1 , \; B_2 , \; B_3 , \; \cdots , \; B_{{\it n}-1}\) 이라 할 때, \[\lim \limits _{n \to \infty} \sum \limits _{k=1}^{n-1} \dfrac{\pi}{n} \overline {{\rm A}_k {\rm B}_k} ^2 = \dfrac{\pi}{a}\] 이다. 이 때, 상수 \(a\) 의 값을 구하시오. 





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