극대 극소와 미분_난이도 중상 (2025년 11월 수능 15번)

 

 

함수  $f(x)$가 $$f(x)=\begin{cases} -x^2 & (x<0) \\ x^2-x & (x \ge 0)\end{cases}$$이고, 양수 $a$에 대하여 함수 $g(x)$를  $$g(x)=\begin{cases}ax+a & (x<-1) \\ 0 & (-1 \le x<1) \\ ax-a & (x \ge 1)\end{cases}$$이라 하자. 함수 $h(x) = \displaystyle \int_0^x (g(t)-f(t))\,dt$가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 $a$의 최댓값을 $k$라 하자. $a=k$일 때, $k+h(3)$의 값은?

① $\dfrac{9}{2}$          ② $\dfrac{11}{2}$          ③ $\dfrac{13}{2}$          ④ $\dfrac{15}{2}$          ⑤ $\dfrac{17}{2}$

 

정답 ④