0/0꼴의 극한&좌극한과 우극한&삼차함수 그래프 개형_난이도 상 (2025년 11월 수능 21번)

 

 

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$와 실수 $t$에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} -f(x) & (x<t) \\ f(x) & (x \ge t) \end{cases}$$는 실수 전체의 집합에서 연속이고 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 모든 실수 $a$에 대하여 $\lim \limits_{x \to a} \dfac{g(x)}{x(x-2)}$의 값이 존재한다.

(나) $\lim \limits_{x \to m+} \dfrac{g(x)}{x(x-2)}$의 값이 음수가 되도록 하는 자연수 $m$의 집합은 $\left \{g(-1), \; -\dfrac{7}{2}g(1) \right \}$이다.

 

$g(-5)$의 값을 구하시오., (단, $g(-1) \ne -\dfrac{7}{2}g(1)$)

 

정답 $65$